Question

основи трапеції дорівнюють 6 і 16. одна з бічних сторін дорівнбє 10 см і утворює з більшою основою кут 60. знайдіть діагоналі трапеції

Answer 1

1)  Опустим перпендикуляры из вершин В и С.

ВК⊥AD  и CM⊥AD

2) Рассмотрим  ΔАВК.

∠ВАК = 60°  по условию;

∠АКВ = 90° по построению;

∠АВК = 180° - (90°+60°) = 30°

2) Катет АК против угла 30°,  потому он равен половине гипотенузы АВ.

АК = 10 см : 2 = 5см

3) По построению ВК⊥AD  и CM⊥AD, значит,

KBCM - прямоугольник ==> BC = KM = 6 см

                                                ВК = СМ    

4) АМ = АК + КМ

  АМ = 5см + 6см = 11см

5)  МD = АD - АК

    МD = 16см - 11см = 5см

6) Если AK = MD = 5см,

           ∠AKB = ∠BMD = 90°

            ВК = СМ  

значит, ΔАВК = ΔCDM   =>  AB = CD  => ABCD - равнобочная трапеция => значит её диагонали равны между собой.

7) ΔАВК -прямоугольный, значит, можно применить теорему Пифагора.

АК² + ВК² = АВ²

ВК² = 10² - 5²

ВК = $\sqrt{75}$

ВК = СМ = $\sqrt{75}$

7)  ΔАСМ -прямоугольный. По теореме Пифагора найдем АС.

АС² = АМ² + СМ²

АС² = 11² + ($\sqrt{75}$)²

АС = $\sqrt{121+75} =\sqrt{196}=14$ см

АС = 14 см

8) AC = BD = 14см

Ответ: 14см; 14см

Answer 2

Для знаходження діагоналей трапеції можна скористатися теоремою Піфагора, а також знанням кутів у трапеції.

Маємо трапецію з основами a = 6 см і b = 16 см, де одна з бічних сторін дорівнює c = 10 см і утворює з більшою основою кут α = 60 градусів.

1. Знайдемо висоту h трапеції. Висота перпендикулярна до обох основ та проходить через точку дотику бічної сторони з більшою основою. Ця висота розділяє трапецію на два прямокутні трикутники.

Ми можемо використовувати трикутник з кутом α, великою основою b, і половиною висоти h:

cos(α) = (b/2) / h

cos(60°) = (16/2) / h

(1/2) = 8 / h

h = 16 см

2. Тепер ми знаємо висоту h, можемо знайти довжини діагоналей.

Діагоналі трапеції (d1 і d2) обчислюються так:

d1 = √(h² + (b - a)²) d2 = √(h² + c²)

d1 = √(16² + (16 - 6)²) = √(256 + 100) = √(356) ≈ 18.87 см d2 = √(16² + 10²) = √(256 + 100) = √(356) ≈ 18.87 см

Отже, обидві діагоналі трапеції приблизно дорівнюють 18.87 см.