Question

Знайдіть п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn) якщо b1=27 q=1/3 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Знайдемо п'ятий член геометричної прогресії із формли n- члена

bn= b1* q^n-1

b5=b1*q^4

b5=27*(1|3)^4=27* (1/81)= 27/81=1/3

Сума n членів геометричної прогресії має формулу:

Sn=(b1*(q^n-1))/q-1

S4=(b1*(q^4-1))/q-1

S4=(27*(1/81-1))/(-2/3)=80/3 *3/2= 80/2=40

Answer 2

Для знаходження п'ятого члена геометричної прогресії (bn) з відомими значеннями першого члена (b1) і знаменника (q), використовуємо формулу для n-го члена геометричної прогресії:

bn = b1 * q^(n-1)

У вас дано:

b1 = 27 (перший член) q = 1/3 (знаменник)

Шуканий п'ятий член (b5):

b5 = 27 * (1/3)^(5-1) b5 = 27 * (1/3)^4 b5 = 27 * (1/81)

b5 = 27/81 b5 = 1/3

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 1/3.

Тепер знайдемо суму перших чотирьох членів геометричної прогресії (b1, b2, b3, b4). Для цього використовуємо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

S4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q)

Де: S4 - сума перших чотирьох членів b1 - перший член (27) q - знаменник (1/3)

S4 = 27 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3)

S4 = 27 * (1 - 1/81) / (2/3)

S4 = 27 * (80/81) / (2/3)

S4 = (27 * 80/81) * (3/2)

S4 = (9/3) * (80/81) * (3/2)

S4 = (3/3) * (80/81) * (3/2)

S4 = (80/81) * (3/2)

S4 = (240/162)

S4 = 40/27

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 40/27.