Question

На столе лежат 729 монет. Двое игроков по очереди берут либо 4, либо 5 монет. Выигравшим считается тот, кто забирает последние монеты. Кто выиграет в этой игре, если каждый старается сделать наилучший ход? Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

выйграет игрок, что берет монеты вторым.

Пошаговое объяснение:

Если порядок взятия монет игроками неизменен каждый ход, то конечно выйграет игрок, что берет монеты вторым, ибо он всегда берет такое число монет, чтобы их сумма с другим игроком была равна 9. То есть, если первый игрок берет 4 монеты, то второй 5 и наоборот. Таким образом,  каждых ход уходит по 9 монет.

Нетрудно заметить, что 729 делится на 9, ибо сумма его цифр делится на 9: 7+2+9 = 18.

Таким образом, на последнем ходе остается 9 монет, при этом первый может взять 4 или 5 монет, а значит оставшиеся монеты берет второй игрок и побеждает.

Answer 2

Для определения, кто выиграет в этой игре, мы можем использовать стратегию обратного хода.

Если на столе лежат 729 монет и каждый игрок берет либо 4, либо 5 монет, то общее количество монет будет уменьшаться на 9 монет после каждого хода. Это означает, что игра завершится, когда на столе останется 0 монет.

Если первый игрок начинает игру, то он может выбрать любое количество монет от 1 до 4 (так как он не может взять 5, чтобы не оставить второму игроку выигрышный ход). Давайте рассмотрим два варианта:

1. Первый игрок берет 1 монету. Тогда на столе остается 728 монет. Второй игрок тоже может взять от 1 до 4 монет. Но первый игрок всегда может следовать стратегии, которая позволит ему сохранить разницу в 9 монет, так что он всегда выиграет.

2. Первый игрок берет 2 монеты. Тогда на столе остается 727 монет. Второй игрок может взять от 1 до 4 монет. В этом случае также первый игрок может следовать стратегии, чтобы сохранить разницу в 9 монет, и он выиграет.

Таким образом, независимо от того, как начнет игру первый игрок, он может всегда поддерживать разницу в 9 монет между собой и вторым игроком и, следовательно, всегда выигрывать. Первый игрок имеет выигрышную стратегию в этой игре.