Question

На столе лежат 343 монеты. Двое игроков по очереди берут либо 3, либо 4 монеты. Выигравшим считается тот, кто забирает последние монеты. Кто выиграет в этой игре, если каждый старается сделать наилучший ход?

Answer 1

Ответ:

Выигравшим в данной игре всегда будет тот, кто играет вторым по очереди.

Пошаговое объяснение:

Выигравшим в данной игре всегда будет тот, кто играет вторым по очереди.

Так как 343 кратно 7 (343 : 7 = 49), то если первый будет брать 3 монеты, то второй должен брать 4. И наоборот: если первый будет брать 4 монеты, то второй должен взять 3.

Все 49 ходов будут именно такими.

Ответ: выигравшим в данной игре всегда будет второй по очереди.

Answer 2

Для того чтобы определить, кто выиграет в этой игре, давайте рассмотрим начальное количество монет (343) и разные варианты ходов:

1. Первый игрок начинает. Пусть он возьмет 3 монеты, оставив 340 монет в игре.

2. Теперь второй игрок имеет несколько возможных ходов:

   • Если он возьмет 3 монеты, останется 337 монет.
   • Если он возьмет 4 монеты, останется 336 монет.

3. Затем первый игрок может также выбрать один из двух вариантов:

   • Если он возьмет 3 монеты, останется 334 монет.
   • Если он возьмет 4 монеты, останется 333 монет.

И так далее. Игра будет продолжаться до тех пор, пока не останется от 3 до 4 монет. Важно заметить, что количество монет в игре всегда будет кратно 3 и либо уменьшаться на 3, либо на 4 монеты с каждым ходом.

Итак, поскольку начальное количество монет (343) кратно 3, и игроки стараются сделать наилучший ход, первый игрок всегда сможет гарантировать, что в конечном итоге останется 3 или 4 монеты, и он будет иметь последний ход. Таким образом, первый игрок выиграет эту игру, если каждый игрок делает наилучший ход.