Question

На доске 5х5 отмечены центры всех 25 клеток. Доску разбивают на части прямолинейными разрезами, не проходящими через отмеченные точки, так, чтобы в каждой из них было не более одного центра клетки. Какого наименьшего числа разрезов для этого хватит?​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Докажем, почему нельзя меньше чем 8 разрезами. К краю доски прилегает 16 клеток и их центров. Соединим эти центры по периметру 16-ю отрезками. Один разрез может пересечь максимум 2 отрезка (не считаем, когда разрез прошёл по концу отрезка, т.е. через центр клетки, что нельзя по условию). Тогда, т.к. разрезов 7, то разрезаны будут максимум 14 отрезков --> останется один не разрезанный отрезок --> но он соединяет 2 центра клеток, а значит эти центры будут в одной части. Противоречие. Нужно как минимум 8.

Пример: Можно разрезать по внутренним вертикалям и горизонталям квадрата 5*5, их как раз 4+4=8

Answer 2

Для решения этой задачи находим количество клеток в доске 5x5, которое равно 25 клеток. Затем находим количество центров клеток, которое также равно 25 (по одному на каждую клетку).

Для того чтобы каждая часть доски содержала не более одного центра клетки, мы должны разделить доску так, чтобы каждый разрез проходил ровно через один центр клетки. Таким образом, нам нужно 24 разреза, чтобы каждый из них прошел через один из 24 центров клеток, оставив один центр неразрезанным.

Итак, наименьшее число разрезов, которое хватит, равно 24.