Question

Найдите производную функции f(x)=x^2-1/x С подробным решением.

Answer 1

Ответ:  2x+1/x².

Пошаговое объяснение:

Найдите производную функции f(x)=x^2-1/x.

------------------

f'(x)=(x²-1/x)'=(x²)'-(1/x)' =2x-(-1/x²)=2x+1/x².

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x}$.

1. Распишем функцию:

   $f(x) = x - \frac{1}{x}$

2. Теперь найдем производную каждого члена по отдельности:

   • Для $x$ производная константы равна 1.
   • Для $\frac{1}{x}$ используем правило дифференцирования частного: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

3. Производные:

   • Производная по $x$ от $x$ равна 1.
   • Производная по $x$ от $\frac{1}{x}$ равна $-\frac{1}{x^2}$.

4. Теперь соберем все вместе:

   $f'(x) = 1 - \left(-\frac{1}{x^2}\right) = 1 + \frac{1}{x^2}$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x}$ равна $1 + \frac{1}{x^2}$.