Question

Плиз решите Вычислите угол между векторами а(-√2;-√2;-2) b (√2/2; √2/2; -1 )

Answer 1

Ответ:

90°

Пошаговое объяснение:

Находим скалярное произведение векторов - это сумма произведений соответствующих координат этих векторов:

a* b = -√2*(√2/2) -√2*(√2/2) -2*(-1) = -2/2 -2/2 +2 = -1-1=2 =0

a*b = 0 , значит  a⊥b, т.е. ∡(a,b) = 90°

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя векторами, вы можете воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между ними:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),

где:

• "a" и "b" - ваши векторы,
• "*" означает скалярное произведение векторов,
• "||a||" и "||b||" - нормы (длины) векторов "a" и "b".

Давайте вычислим угол между векторами "a" и "b".

Сначала найдем скалярное произведение векторов "a" и "b":

a * b = (-√2 * √2/2) + (-√2 * √2/2) + (-2 * -1) = (-1 - 1 + 2) = 0.

Теперь найдем нормы векторов "a" и "b":

||a|| = √((-√2)^2 + (-√2)^2 + (-2)^2) = √(2 + 2 + 4) = √8 = 2√2,

||b|| = √((√2/2)^2 + (√2/2)^2 + (-1)^2) = √(2/4 + 2/4 + 1) = √(1 + 1 + 1) = √3.

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами:

cos(θ) = 0 / (2√2 * √3) = 0 / (2√6) = 0.

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(0) = 90 градусов.

Итак, угол между векторами "a" и "b" составляет 90 градусов.