Question

Чему равен предел функции y=(1-5x)/(x^2+x^3) при x стремящегося к бесконечности 4 0 5 1

Answer 1

$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{1-5x}{x^2+x^3} = \lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{\frac{1}{x^3} -\frac{5}{x^2}}{\frac{1}{x} +1}=\dfrac{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{1}{x^3} -\lim\limits_{x \to \infty}\frac{5}{x^2}}{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{1}{x} +\lim\limits_{x \to \infty}1}=\dfrac{0 -0}{0+1}=\dfrac{0 }{1}=0$

Ответ: 0

Answer 2

Чтобы найти предел функции y = (1 - 5x) / (x^2 + x^3) при x стремящемся к бесконечности, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, если это применимо.

Для вычисления предела, сначала упростим выражение:

y = (1 - 5x) / (x^2 + x^3) = (1/x^3) * (1/x^(-2) - 5)

Теперь можем вычислить предел:

lim(x->∞) (1/x^3) * (1/x^(-2) - 5)

Здесь у нас два слагаемых. Рассмотрим их по отдельности:

1. lim(x->∞) (1/x^3) * 1/x^(-2): В этом случае, можно объединить x^(-2) и x^3 в x под знаменателем, получая: lim(x->∞) (1/x^3) * 1/x^(-2) = lim(x->∞) 1/x^(3 - 2) = lim(x->∞) 1/x

   Этот предел равен 0.

2. lim(x->∞) (1/x^3) * (-5): В этом случае, предел вычисляется просто как -5.

Теперь сложим оба предела:

lim(x->∞) (1/x^3) * 1/x^(-2) - 5 = 0 - 5 = -5

Таким образом, предел функции y = (1 - 5x) / (x^2 + x^3) при x, стремящемся к бесконечности, равен -5.