Question

ПОМОГИТЕ Сколько существует натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 7, ни на 11, ни на 13?​

Answer 1

Ответ:

720

Пошаговое объяснение:

Сначала вычеркнем из набора чисел 1, 2, ..., 1000 числа, кратные 7; их количество равно 1000/7 = 142.  Затем из того же набора чисел 1, 2, ..., 1000 вычеркнем числа, кратные 11; их количество равно  1000/7 = 90 и так же с 13 - 1000/13 = 76(берем только целую часть числа).

Стоит учесть, что при таком способе мы вычеркнем числа кратные 77(7*11), 143 (11*13) и 91(7*13) дважды. количество таких цифр будет:

1000 / 77 = 12

1000 / 91 = 10

1000 / 143 = 6

Значит, всего мы вычеркнули   142 + 90 + 76 – 12 - 10 - 6 = 280 чисел, а осталось  1000 – 280 = 720 чисел.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Числа, которые деляться на 7:

1000/7=142 числа

Числа,которые делятьс на 11:

1000/11=90

Числа, которые деляться на 13:

1000/13=76

Числа,которые  не делятся ни на

также есть числа, которые деляться на два числа:

1000/77=12

1000/143=6

1000/91=7

Сколько существует натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на

7, ни на 11, ни на 13?​

999-(142+90+76-12-6-7)=720

Answer 3

Чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 7, ни на 11, ни на 13, вы можете воспользоваться китайской теоремой об остатках. Сначала найдем количество чисел, которые не делятся на 7, 11 и 13, а затем вычтем это количество из общего числа натуральных чисел от 1 до 1000 (которое равно 1000).

1. Числа, которые не делятся на 7:

   • Остаются: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Находим количество таких чисел: 6.

2. Числа, которые не делятся на 11:

   • Остаются: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
   • Находим количество таких чисел: 10.

3. Числа, которые не делятся на 13:

   • Остаются: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
   • Находим количество таких чисел: 12.

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 7, ни на 11, ни на 13, вы умножаете количество чисел, которые не делятся на каждое из этих чисел, так как они взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1).

6 (не делятся на 7) * 10 (не делятся на 11) * 12 (не делятся на 13) = 720

Таким образом, существует 720 натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 7, ни на 11, ни на 13.