Question

Наибольшая разность ряда положительных целых чисел a, b, c, 2, 7, 5, 7, 3, 4 равна 8, а медиана равна 6. Найдите наименьшее значение суммы a+b+c.

Answer 1

Ответ: 22

Пошаговое объяснение:

В числовом ряду:  

a, b, c, 2, 7, 5, 7, 3, 4  

9 членов, а значит медианой будет являться одно из данных чисел.

После упорядочивания ряда в порядке возрастания, медианой станет   5-е число в данном ряду, причем оно будет равно 6.

Поскольку числа 6 нету среди известных, то возьмем произвольно a=6, тогда учитывая наличие чисел: (2,3,4,5), первые 5 чисел в упорядоченном ряду равны:

2,3,4,5,6

Действительно, если мы предположим, что среди целых положительных чисел a,b,c есть числа (1,2,3,4), то либо вначале будет 1, либо одно из чисел 2,3,4,5 будет дублироваться хотя бы один раз, а в этом случае медианой будет одно из данных чисел. Мы пришли к противоречию, нас такое не устраивает.

Наибольшая разность в ряду равна разности наибольшего и наименьшего из его членов.

Как мы выяснили ранее, наименьшим является число 2, а раз наибольшая разность равна 8, то наибольший возможный член ряда равен: 2+8 = 10.

Поскольку числа 10 нет среди известных членов, то возьмем произвольно c = 10.

Для того, чтобы сумма a+b+с была наименьший, необходимо чтобы b было наименьшим.

Из вышеуказанных условий, наименьшее значение b = 6, а упорядоченный ряд имеет вид:

2, 3, 4, 5, a, b, 7, 7, c

Где:

a = 6

b = 6

c = 10

Откуда:

min(a+b+с) = 6+6+10 = 22

Answer 2

Давайте начнем с определения медианы. Медиана - это центральное число в упорядоченном ряду. Если мы упорядочим данную последовательность чисел:

2, 3, 4, 5, 7, 7, 8

Медиана будет равна 5, так как это число, которое стоит посередине в упорядоченном ряду.

Теперь нам нужно найти такие три числа a, b и c, чтобы медиана была равна 6, а разность между наибольшим и наименьшим числом была равна 8.

Наибольшее число в ряду - это 8, и наименьшее число - это 2. Разность между ними равна 8 (8 - 2 = 6). Медиана равна 5.

Чтобы получить медиану 6, нам нужно изменить одно или несколько чисел. Мы можем взять одну из "7" и заменить ее на "6". Это не повлияет на разность между наибольшим и наименьшим числом, но сделает медиану равной 6.

Итак, после замены одной из "7" на "6", ряд чисел становится:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Теперь наименьшая сумма a + b + c будет, если мы выберем a = 2, b = 3 и c = 4:

a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9

Итак, наименьшее значение суммы a + b + c равно 9.