Question

Для пар целых чисел (a,b) таких, что a=57,1≤b<57, верно ли, что φ(ab)=φ(a)φ(b), где φ — функция Эйлера?

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

Пример, a=57, b=3

φ(57)=36

φ(3)=2

φ(57)φ(3)=36*2=72

φ(57*3)=φ(171)=108

φ(57*3)≠φ(57)φ(3)

Answer 2

Для пары целых чисел (a, b), где a = 57 и 1 ≤ b < 57, мы можем рассмотреть функцию Эйлера (функцию Эйлера φ(n)).

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество положительных целых чисел, меньших n и взаимно простых с n. В данном случае, n = a.

Для a = 57, вычислим φ(a):

φ(57) = φ(3 * 19)

Функция Эйлера φ(n) для простого числа p равна p - 1. Так как 3 и 19 - простые числа, то:

φ(3) = 3 - 1 = 2 φ(19) = 19 - 1 = 18

Исходя из свойств функции Эйлера, φ(3 * 19) равно произведению φ(3) и φ(19):

φ(3 * 19) = φ(3) * φ(19) = 2 * 18 = 36

Теперь рассмотрим φ(b), где 1 ≤ b < 57. Функция Эйлера φ(b) будет зависеть от значения b и должна быть вычислена отдельно для каждого значения b.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, φ(ab) не обязательно равно φ(a) * φ(b) в общем случае, так как φ(b) зависит от конкретного значения b, и для каждого такого значения она должна быть вычислена отдельно.