Question

Визначте число членів арифметичної прогресії, в якій а1=6, аn8, Sn=140 ​

Answer 1

Відповідь:

20.

Покрокове пояснення:

Суму перших n членів арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи формулу:

Sn = (a1+an)*n/2, де n - число членів послідовності.

140 = (6+8)*n/2

280 = 14n

n = 20

Отже, арифметична прогресія має 20 членів.

Answer 2

Для знаходження числа членів арифметичної прогресії, вам потрібно знати перший член (a1), значення останнього члена (an) і суму всіх членів прогресії (Sn). У цьому випадку, ми маємо:

a1 = 6 (перший член) Sn = 140 (сума всіх членів)

Треба знайти an, останній член арифметичної прогресії.

Ми можемо використати формулу для знаходження останнього члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1)d

де n - кількість членів прогресії, d - різниця між сусідніми членами. Знаючи a1 і an, ми можемо обчислити d:

6 + (n - 1)d = an

Також ми маємо формулу для обчислення суми всіх членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an)

У нас вже є Sn (140), a1 (6) і ми шукаємо an і n. Підставимо значення у формулу:

140 = (n/2)(6 + an)

Тепер підставимо вираз для an:

140 = (n/2)(6 + (6 + (n - 1)d))

140 = (n/2)(12 + (n - 1)d)

Далі спростимо цей вираз:

140 = 6n + (n - 1)d

Тепер ми маємо систему двох рівнянь із двома невідомими:

1. 6 + (n - 1)d = an
2. 140 = 6n + (n - 1)d

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження n і d. Після знаходження n, ми знайдемо кількість членів арифметичної прогресії.

На жаль, я не можу точно розв'язати цю систему рівнянь без конкретних числових значень для d і an. Якщо у вас є конкретні значення для d і an, то я можу вам допомогти обчислити n.