Question

16 БАЛЛОВ!!! Остаток от деления P(x) на двухчлен (х-1) остаток равен 5, а при делении на двухчлен (х+3) остаток равен 9. Чему равен остаток при делении многочлена P(x) на (х-1)(х+3)? А) x+6 B) 2x+17 C)6-x D)14 E)45

Answer 1

Ответ:

C) 6 - x

Пошаговое объяснение:

1. По теореме Безу: х - 1 = 0, х = 1, Р(1) = 5

х + 3 = 0, х = -3, Р(-3) = 9.

Искомый остаток - полином первой степени общего вида ах + b, так как делитель (х-1)(х+3) имеет вторую степень.

Тогда Р(х) = (х-1)(х+3)Q(х) + ax + b,

Р(1) = a + b = 5

p-(-3) = -3a + b = 9,

Отсюда имеем: а = -1, b = 6.

Таким образом, искомый остаток имеет вид 6 - х

Answer 2

Для решения этой задачи используем теорему о делении многочлена на двучлен.

Сначала, мы знаем, что остаток от деления P(x) на (x - 1) равен 5 и остаток от деления P(x) на (x + 3) равен 9. Это позволяет нам записать два уравнения:

1. P(x) = Q(x)(x - 1) + 5
2. P(x) = R(x)(x + 3) + 9

Где P(x) - исходный многочлен, Q(x) - частное при делении на (x - 1), R(x) - частное при делении на (x + 3).

Теперь давайте сложим эти два уравнения:

P(x) + P(x) = Q(x)(x - 1) + 5 + R(x)(x + 3) + 9

2P(x) = Q(x)(x - 1) + R(x)(x + 3) + 14

Теперь мы видим, что левая сторона уравнения 2P(x) также делится на (x - 1) и (x + 3), так как оба члена P(x) и P(x) делятся на эти двучлены. Значит, их сумма тоже делится на (x - 1)(x + 3).

Теперь мы можем найти остаток при делении 2P(x) на (x - 1)(x + 3):

Остаток = 14

Теперь, чтобы найти остаток при делении P(x) на (x - 1)(x + 3), нужно поделить найденный остаток на 2:

Остаток при делении P(x) на (x - 1)(x + 3) = 14 / 2 = 7

Итак, остаток при делении многочлена P(x) на (x - 1)(x + 3) равен 7. Ни один из вариантов A, B, C, D, E не соответствует этому значению.