Question

В треугольнике АВС АD - биссектриса угла А, АВ+ВD=DC+AC. Доказать, что треугольник АВС - равнобедренный

Answer 1

Ответ:

доказательство пошагово

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нам необходимо использовать информацию о том, что AD является биссектрисой угла A, и о том, что AV + VD = DC + AC.

Давайте обозначим следующие длины сторон:

AB = x (длина стороны AB) AC = y (длина стороны AC) DC = z (длина стороны DC)

Из условия AV + VD = DC + AC мы видим, что AV + VD = z + y.

Теперь рассмотрим биссектрису AD. По определению биссектрисы, она делит угол A на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что угол DAV равен углу CAD, и угол DAB равен углу CAB.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AVD и треугольник CAD. Мы знаем, что у них есть общая сторона AD (по построению), сторона AV равна стороне AC (по условию), и угол DAV равен углу CAD (по определению биссектрисы).

По признаку угол-против-стороны, эти два треугольника подобны. То же самое можно сказать о треугольнике ADB и треугольнике CAB, так как у них также есть общая сторона AB, сторона AD равна стороне AC (по условию), и угол DAB равен углу CAB (по определению биссектрисы).

Теперь, если два треугольника подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Мы знаем, что AD = AC и AD = AC, поэтому AC/AB = AC/AD и AD/AV = AC/CAD.

AC/AB = AC/AD означает, что AB = AD. Это говорит нам о том, что треугольник ABC имеет две равные стороны AB и AC, и, следовательно, он является равнобедренным.

Таким образом, треугольник ABC - равнобедренный.