Question

Даю 70 баллов! При каких значениях параметра ｋуравнение －x＾２ー２ｋｘ+k^2-8=0 имеет два положительных корня? a) ( 2; (корень из 2)) б) (-2*(корень из 2);-2 в) 2*(корень из 2); +беск с) - беск; -2 *(корень из 2)

Answer 1

Ответ:

k ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

Пошаговое объяснение:

Данное уравнение (если я правильно понял):

$-x^2 - 2kx + k^2 - 8 = 0$

1. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 4k^2 - 4 * (-1) * (k^2-8) > 0$

дискриминант СТРОГО больше нуля так как у нас должно быть ДВА корня, и мы считаем что они разные.

решаем полученное неравенство:

$>0\\4k^2 + 4k^2 - 32 > 0\\8k^2 - 32 > 0\\k^2 > 4$

$k$ ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1 + x_2=2k} \atop {x_1*x_2=k^2-8}} \right.$

Но также по условию корни положительны, тогда их сумма и произведение тоже положительны:

$\left \{ {{x_1+x_2>0} \atop {x_1*x_2>0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{2k>0} \atop {k^2-8>0}} \right.$ ⇒ k ∈( ${2\sqrt{2}$; +∞)

Находим пересечение этого множества с тем, что мы нашли ранее, тогда k ∈ (${2\sqrt{2}$; +∞)

Answer 2

Чтобы уравнение имело два положительных корня, дискриминант (D) должен быть положительным, и при этом корни должны быть действительными числами. Дискриминант можно найти по формуле D = b² - 4ac, где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

В данном случае, уравнение имеет вид -x² - 2kx + k² - 8 = 0, поэтому a = -1, b = -2k и c = k² - 8.

Теперь выразим дискриминант:

D = (-2k)² - 4(-1)(k² - 8) D = 4k² + 4(k² - 8) D = 4k² + 4k² - 32 D = 8k² - 32

Для того чтобы D был положительным, нам нужно, чтобы 8k² - 32 > 0. Теперь решим это неравенство:

8k² - 32 > 0

Делим обе стороны на 8:

k² - 4 > 0

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

k² > 4

Чтобы найти значения k, при которых это неравенство выполняется, возьмем квадратный корень от обеих сторон (помним, что квадратный корень положительного числа всегда положителен):

k > 2

Таким образом, уравнение имеет два положительных корня при значениях k, которые больше 2. Правильный ответ - вариант (в) 2*(корень из 2); +беск.