Question

1*3+2*5+3*7+...+27*55 решение прогрессии

Answer 1

Когда дают такую задачу, обычно предполагают известными формулы для суммы небольших степеней натуральных чисел. В нашем случае потребуются формулы $\sum\limits_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2};\ \sum\limits_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$

Имеем:

$\sum\limits_{k=1}^{27}k(2k+1)=2\sum\limits_{k=1}^{27}k^2+\sum\limits_{k=1}^{27}k= 2\frac{27\cdot 28\cdot 55}{6}+\frac{27\cdot 28}{2}=14238$

Answer 2

Для решения этой арифметической прогрессии, где каждый элемент представляет собой произведение двух чисел, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, разности между элементами равны 2:

a_1 = 1 * 3 a_2 = 2 * 5 a_3 = 3 * 7 ...

Общая формула для n-го члена такой последовательности будет:

a_n = n * (2n + 1)

Теперь, чтобы найти сумму первых 27 членов, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.

Подставим значения:

S_27 = 27/2 * (a_1 + a_27) S_27 = 27/2 * (13 + 27(2*27 + 1))

Теперь вычислим это выражение:

S_27 = 27/2 * (3 + 27*(54 + 1)) S_27 = 27/2 * (3 + 27*55)

S_27 = 27/2 * (3 + 1485) S_27 = 27/2 * 1488

Теперь выполним вычисление:

S_27 = 27 * 744 S_27 = 20,088

Итак, сумма первых 27 членов этой арифметической прогрессии равна 20,088.

Answer 3

Вы пытаетесь найти сумму арифметической прогрессии, где каждый элемент представляет собой произведение двух чисел: первое число увеличивается на 1 с каждым шагом, начиная с 1, и второе число увеличивается на 2 с каждым шагом, начиная с 3. Таким образом, первый член прогрессии равен 1 * 3, второй член - 2 * 5, третий член - 3 * 7 и так далее.

Для нахождения суммы такой прогрессии, вы можете воспользоваться следующей формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * [2a + (n-1)d]

где: S - сумма прогрессии n - количество членов в прогрессии a - первый член прогрессии d - разница между соседними членами прогрессии

В данном случае: n = 27 (поскольку у вас 27 членов в прогрессии) a = 1 * 3 (первый член) d = 1 * 2 (разница между соседними членами)

Подставляя значения в формулу:

S = (27/2) * [2 * (1 * 3) + (27-1) * (1 * 2)]

S = (27/2) * [6 + 52]

S = (27/2) * 58

S = 783

Итак, сумма данной арифметической прогрессии равна 783.