Question

Решите, пожалуйста, подробно, чтобы я понял. Поставил 30 баллов! Вычислить 625sin2α, если известно, что sin((5π/4)+α)=−0,62–√2

Answer 1

Смотри вложения: там все решение.

Answer 2

Для вычисления выражения 625sin^2(α), нам понадобится знание значения sin((5π/4) + α), которое уже дано в вашем вопросе. Давайте разберемся, как найти sin^2(α) сначала.

Исходное уравнение: sin((5π/4) + α) = -0.62 - √2

Сначала найдем значение sin(α) из данного уравнения. Для этого давайте используем тригонометрический идентификатор для суммы углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

В данном случае A = 5π/4 и B = α. Таким образом:

sin((5π/4) + α) = sin(5π/4)cos(α) + cos(5π/4)sin(α)

Здесь мы знаем значения sin(5π/4) и cos(5π/4):

sin(5π/4) = -√2/2 cos(5π/4) = -√2/2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

-0.62 - √2 = (-√2/2)cos(α) + (-√2/2)sin(α)

Давайте упростим это уравнение, умножив обе стороны на -2:

1.24 + 2√2 = √2cos(α) - √2sin(α)

Далее, выразим sin(α) и cos(α) через это уравнение:

√2cos(α) = √2 - 1.24 - 2√2 cos(α) = (1.24 + 2√2) / √2

sin(α) = √2cos(α) - 1.24 - 2√2

Теперь мы знаем значения sin(α) и cos(α). Чтобы найти sin^2(α), можно использовать следующее тригонометрическое тождество:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

Подставим значения cos(α) в это уравнение:

sin^2(α) = 1 - [(1.24 + 2√2) / √2]^2

Теперь вычислим это значение:

sin^2(α) = 1 - [(1.24 + 2√2)^2 / 2]

sin^2(α) = 1 - (1.54^2 + 21.242√2 + 8*2) / 2

sin^2(α) = 1 - (2.3716 + 3.136 + 16) / 2

sin^2(α) = 1 - (21.5076 / 2)

sin^2(α) = 1 - 10.7538

sin^2(α) ≈ 0.2462

Итак, sin^2(α) ≈ 0.2462.

Теперь мы можем вычислить 625sin^2(α):

625sin^2(α) = 625 * 0.2462 ≈ 154.125

Итак, 625sin^2(α) ≈ 154.125.