Question

Докажите что 1/2*3/4*5/6...*2013/2014​<0,03

Answer 1

Ответ:

$A$

Пошаговое объяснение:

$M=\frac{1}{2} *\frac{2}{3} *\frac{3}{4} *\frac{4}{5}...*\frac{2013}{2014} *\frac{2014}{2015}$

$M=\frac{1}{2015}$

$A=\frac{1}{2} *\frac{3}{4} *\frac{5}{6} *\frac{7}{8}...*\frac{2013}{2014}$

$B=\frac{2}{3} *\frac{4}{5} *\frac{6}{7} *\frac{8}{9}...*\frac{2014}{2015}$

M=A*B ,

Так как А<B, то

$A^{2}$

Тогда $A$

Answer 2

Давайте рассмотрим произведение следующих дробей:

1/2 * 3/4 * 5/6 * ... * 2013/2014

Эта последовательность можно упростить. Обратите внимание, что каждая дробь вида (2n-1)/(2n) можно упростить до (2n-1)/(2n) = 1 - 1/(2n). Теперь мы можем переписать данную последовательность следующим образом:

(1 - 1/2) * (1 - 1/4) * (1 - 1/6) * ... * (1 - 1/2014)

Заметьте, что каждый множитель этой последовательности меньше 1 и больше 0. Таким образом, произведение всех этих множителей будет меньше 1.

Давайте выразим это произведение:

(1 - 1/2) * (1 - 1/4) * (1 - 1/6) * ... * (1 - 1/2014) < 1

Теперь мы можем утверждать, что:

1/2 * 3/4 * 5/6 * ... * 2013/2014 < 1

Так как 1 меньше, чем 0,03, то мы можем заключить, что:

1/2 * 3/4 * 5/6 * ... * 2013/2014 < 0,03

Таким образом, мы доказали, что данное произведение меньше 0,03.