Question

Докажите что 1/2+3/4+5/6....+2013/2014<0,03​

Answer 1

Ответ:

Не доказывается

Пошаговое объяснение:

0,5 уже больше 0,03. Прибавляя к 0,5 положительные числа, оно будет только увеличиваться.

Answer 2

Давайте рассмотрим сумму следующего ряда:

1/2 + 3/4 + 5/6 + ... + 2013/2014

Для доказательства того, что данная сумма меньше 0.03, мы можем преобразовать каждый член ряда и оценить сумму.

1/2 = 0.5 3/4 = 0.75 5/6 = 0.8333... ...

Выражения 1/2, 3/4, 5/6 и так далее увеличиваются с каждым новым членом ряда, и они ближе к 1.0.

Чтобы доказать, что сумма ряда меньше 0.03, давайте сначала оценим сколько членов ряда нам нужно сложить, чтобы получить сумму больше или равную 0.03.

Пусть n - количество членов ряда, которые мы хотим сложить, чтобы получить сумму больше или равную 0.03. Мы ищем такое n:

0.5 + 0.75 + 0.8333... + ... + член n > 0.03

Мы видим, что каждый следующий член больше предыдущего. Это означает, что если мы возьмем первые n членов ряда, сумма будет больше чем n/2 (потому что 0.5 - это самый маленький член ряда). То есть:

n/2 > 0.03

n > 0.03 * 2

n > 0.06

Таким образом, нам нужно сложить как минимум 7 членов ряда, чтобы получить сумму больше или равную 0.03.

Теперь давайте сложим первые 7 членов:

0.5 + 0.75 + 0.8333... + 0.875 + 0.8888... + 0.8947... + 0.8970... (7 членов)

Сумма этих членов будет меньше 0.03, и, следовательно, 1/2 + 3/4 + 5/6 + ... + 2013/2014 < 0.03.

Таким образом, мы доказали, что сумма данного ряда меньше 0.03.