Question

Прямая y=x−9 параллельна касательной к графику функции y=2x2+9x−5. Абсцисса точки касания равна

Answer 1

Ответ:

-2

Пошаговое объяснение:

По условию, прямая y=x−9 параллельна касательной, значит касательная задаётся уравнением y=x+b.

Находим b:

2x²+9x-5=x+b

2x²+9x-x-5-b=0

2x²+8x+(-5-b)=0

D=8²-4*2*(-5-b)=64+40+8b=104+8b

Т.к. парабола у=2x²+9x-5 и прямая y=x+b касаются, т.е. у них одна точка пересечения, то D=0

104+8b=0

8b=-104

b=-13

y=x-13 - уравнение касательной

Найдём абсциссу точки пересечения параболы и касательной (абсциссу точки касания):

2x²+9x-5=x-13

2x²+8x+8=0 |:2

x²+4x+4=0

(x+2)²=0

x+2=0

x=-2 - искомая абсцисса точки касания

Answer 2

Чтобы прямая была параллельна касательной к графику функции в определенной точке, их производные должны быть равными в этой точке. Уравнение касательной в общем виде имеет вид y = mx + c, где m - наклон (производная) касательной.

Давайте найдем производную функции y = 2x^2 + 9x - 5:

$y' = 4x + 9$

Теперь уравнение прямой, параллельной данной касательной, будет иметь тот же наклон. Так что у прямой тоже будет производная $m = 4$. Теперь у нас есть уравнение прямой:

$y = 4x + c$

Так как прямая касается графика функции, она проходит через точку касания. Нам нужно найти значение c. Мы знаем, что прямая проходит через точку касания с координатами (a, b). Подставим эти значения:

$b = 4a + c$

Теперь у нас есть два уравнения:

$b = 4a + c$ $y = 4x + c$

Так как точка касания находится на графике функции $y = 2x^2 + 9x - 5$, подставим координаты точки касания в это уравнение:

$b = 2a^2 + 9a - 5$

Теперь у нас есть система уравнений, в которой нужно найти a и b. Решив эту систему, мы найдем абсциссу точки касания.