Question

Один сплав складаеться з двох металів, які входять до нього у відношенні 1:2, а другий сплав містить ці метали у відношенні 2:3. Скільки треба взяти частин кожного зі сплавів, щоб отримати новий сплав, який містить ці метали у відношенні 17:27?​

Answer 1

Ответ:

Треба взяти 9 частин першого сплаву та 35 частин другого.

Пошаговое объяснение:

Один сплав складаеться з двох металів, які входять до нього у відношенні 1:2, а другий сплав містить ці метали у відношенні 2:3. Скільки треба взяти частин кожного зі сплавів, щоб отримати новий сплав, який містить ці метали у відношенні 17:27?

Перший сплав. Якщо сказано, що деякий сплав складається з двох металів, які входять у відношенні  1 : 2, то концентрація першого металу в цьому сплаві дорівнює  1/3, а другого  2/3.

Для другого сплаву,  (відношення металів  2 : 3):  концентрація першого металу в цьому сплаві дорівнює 2/5, а другого  3/5.

Для нового сплаву, (відношення металів  17 : 27):  концентрація першого металу в цьому сплаві дорівнює 17/44, а другого  27/44.

Нехай новий сплав містить х частин першого сплаву і у частин другого сплаву.

1 спосіб

Порівняємо кількість першого металу  в усіх трьох сплавах:

• першого металу в першому сплаві буде    $\bf\dfrac{x}{3}$  частин

• першого металу в другому сплаві буде  $\bf\dfrac{2y}{5}$    частин

• першого металу у новому сплаві  буде $\bf\dfrac{17}{44} (x+y)$ частин

Складаемо рівняння:

$\dfrac{x}{3} +\dfrac{2y}{5} =\dfrac{17}{44} (x+y)$

$\dfrac{5x+6y}{15} =\dfrac{17(x+y)}{44}$

255x+255y=220x+264y

35x=9y

$\bf\dfrac{x}{y} =\dfrac{9}{35}$

2 спосіб

Аналогічно можна було б порівняти кількості другого металу  в усіх трьох сплавах:

• другого металу в першому сплаві буде    $\bf\dfrac{2x}{3}$  частин
• другого металу в другому сплаві буде  $\bf\dfrac{3y}{5}$    частин
• другого металу у новому сплаві  буде  $\bf\dfrac{27}{44} (x+y)$ частин

Складаемо рівняння:

$\dfrac{2x}{3} +\dfrac{3y}{5} =\dfrac{27}{44} (x+y)$

$\dfrac{10x+9y}{15} =\dfrac{24(x+y)}{44}$

440x+396y=405x+405y

35x=9y

$\bf\dfrac{x}{y} =\dfrac{9}{35}$

3 спосіб

Можна порівняти відношення цих металів у двох перших і новому сплавах:

в новому сплаві міститиметься:

• першого металу: $\bf\dfrac{x}{3} +\dfrac{2y}{5}$    частин

• другого металу: $\bf\dfrac{2x}{3} +\dfrac{3y}{5}$    частин

Згідно умові новий сплав, містить ці метали у відношенні 17:27, одержимо рівняння:​

$\dfrac{\dfrac{x}{3}+\dfrac{2y}{5} }{\dfrac{2x}{3} +\dfrac{3y}{5} } =\dfrac{17}{27}$

$\dfrac{5x+6y}{15}*\dfrac{15}{10x+9y} =\dfrac{17}{27}$

$\dfrac{5x+6y}{10x+9y} =\dfrac{17}{27}$

27(5x+6y)=17(10x+9y)

135x+162y=170x+153y

35x=9y

$\bf\dfrac{x}{y} =\dfrac{9}{35}$

#SPJ5

Answer 2

Давайте позначимо масу першого металу в першому сплаві як "x" і масу другого металу в першому сплаві як "2x" (оскільки вони входять у сплав у відношенні 1:2).

Також позначимо масу першого металу в другому сплаві як "2y" і масу другого металу в другому сплаві як "3y" (оскільки вони входять у сплав у відношенні 2:3).

Ми хочемо створити новий сплав, який містить ці метали у відношенні 17:27. Отже, ми маємо рівняння:

(кількість першого металу в новому сплаві) / (кількість другого металу в новому сплаві) = 17/27

Тепер ми можемо визначити, скільки маси кожного металу ми повинні взяти з обох сплавів:

(кількість першого металу в новому сплаві) = 17k (кількість другого металу в новому сплаві) = 27k

Тепер ми можемо виразити ці кількості через "x" і "2x" для першого сплаву та "2y" і "3y" для другого сплаву:

17k = x + 2y 27k = 2x + 3y

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для "k". Спочатку помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо друге рівняння:

(3 * 17k) - (27k) = (3x + 6y) - (2x + 3y)

51k - 27k = x + 3y - 2x - 3y

24k = -x

Тепер виразимо "k" через "x":

k = -x / 24

Тепер, коли ми знаємо значення "k", ми можемо знайти, скільки маси кожного металу потрібно взяти з кожного сплаву:

(кількість першого металу в новому сплаві) = 17k = 17 * (-x / 24) = -(17x / 24) (кількість другого металу в новому сплаві) = 27k = 27 * (-x / 24) = -(27x / 24)

Отже, для отримання нового сплаву у відношенні 17:27 маси першого металу з першого сплаву потрібно взяти -(17x / 24), а маси другого металу з другого сплаву потрібно взяти -(27x / 24).