Question

В правильной четырехугольной призме диагональ основания относится к диагонали боковой грани как 2÷3. Найдите объем этой призмы, если площадь основания равна 14 кв.дм.​

Answer 1

Ответ:

98дм³

Пошаговое объяснение:

S(ABCD)=14дм²

S(ABCD)=AB² → AB=√S(ABCD)=√14 дм сторона квадрата основания.

Теорема Пифагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√((√14)²+(√14)²)=√(14+14)=

=√28=2√7 дм.

АС:D1C=2:3 по условию

АС=2х;. D1C=3x

2x=2√7

x=2√7/2

x=2.

D1C=3x=3√7 дм

Теорема Пифагора

DD1=√(D1C-DC)=√((3√7)²-(√14)²)=√(63-14)=

=√49=7дм

V=S(ABCD)*DD1=14*7=98дм³

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы, нам необходимо знать площадь основания и отношение диагоналей основания и боковой грани.

Пусть: S - площадь основания призмы, S = 14 кв. дм², D1 - диагональ основания, D2 - диагональ боковой грани.

Дано, что отношение D1 к D2 равно 2/3. То есть D1 = (2/3) * D2.

Теперь мы можем использовать формулу для объема призмы:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.

Нам нужно найти высоту (h) исходя из отношения диагоналей.

Сначала найдем D1:

D1 = (2/3) * D2.

Далее, в правильной четырехугольной призме, диагональ основания (D1) является диагональю ромба, который образуется из сторон основания (предположим, каждая сторона основания равна a). Известно, что площадь ромба можно выразить как:

S_rhombus = (D1 * D2) / 2.

Из условия задачи мы знаем, что S_rhombus = S = 14 кв. дм² и D1 = (2/3) * D2, поэтому:

14 = [(2/3) * D2 * D2] / 2.

Умножим обе стороны на 3 (чтобы избавиться от дробей):

42 = D2^2.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

D2 = √42, D2 = 2√7.

Теперь мы знаем значение D2. Чтобы найти D1, используем отношение:

D1 = (2/3) * D2, D1 = (2/3) * 2√7, D1 = (4/3)√7.

Теперь мы знаем D1 и D2, и можем найти высоту h, так как D1 и D2 - это диагонали параллелограмма, образованного сторонами призмы. Высота h равна двум третьим от D1 (или D2):

h = (2/3) * D1, h = (2/3) * (4/3)√7, h = (8/9)√7.

Теперь мы знаем площадь основания S и высоту h. Мы можем найти объем V:

V = S * h, V = 14 * (8/9)√7, V = (112/9)√7 куб. дм.

Итак, объем этой призмы равен (112/9)√7 куб. дм.