Question

Имеются 3 волчка с 6,8,10 гранями . Сколькими различными способами они могут упасть ? Та же самая задача если известно что что по крайней мере два волчка упали на одну сторону помеченной цифрой 1.

Answer 1

Ответ:

первое :480 , а второе решить не могу

Answer 2

Для первой части задачи, где надо определить, сколькими различными способами волчки могут упасть, мы можем использовать сочетания с повторением. У нас есть 3 волчка с разным количеством граней (6, 8 и 10), и каждый из них может выпасть разными способами. Общее количество способов можно найти следующим образом:

Для волчка с 6 гранями: 6 способов Для волчка с 8 гранями: 8 способов Для волчка с 10 гранями: 10 способов

Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы определить общее количество способов, как произведение способов для каждого волчка:

6 способов × 8 способов × 10 способов = 480 способов.

Теперь, для второй части задачи, где по крайней мере два волчка упали на одну сторону с цифрой 1, давайте рассмотрим несколько случаев:

Случай 1: Все 3 волчка показывают 1. Это всего 1 способ.

Случай 2: Ровно 2 волчка показывают 1, а третий показывает другое число. Есть 3 способа выбрать волчка, который покажет другое число, и 10 способов выбрать это другое число (так как есть волчок с 10 гранями). Таким образом, для этого случая есть 3 × 10 = 30 способов.

Случай 3: Ни один из волчков не показывает 1. Это означает, что каждый из волчков может показать одно из своих негранных чисел. Для волчка с 6 гранями есть 5 вариантов, для волчка с 8 гранями - 7 вариантов, и для волчка с 10 гранями - 9 вариантов. Используя правило умножения, общее количество способов для этого случая равно:

5 способов × 7 способов × 9 способов = 315 способов.

Теперь суммируем способы из всех случаев:

1 (случай 1) + 30 (случай 2) + 315 (случай 3) = 346 различных способов.

Итак, существует 346 различных способов, как волчки могут упасть, учитывая условие, что по крайней мере два волчка упали на сторону с цифрой 1.