Question

В выпуклом многоугольнике провели все диагонали, их оказалось 54 . Сколько сторон у этого многоугольника?

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

n-3 диаг.

(n-3)n

d=($n^{2}$-3n)/2

54=($n^{2}$-3n)/2

$n^{2}$-3n-27(это 52/2)=0

решить кв.уравнение.

где n1=12

n2=-9 ⇒не подходит

тогда ответ 12 сторон

Answer 2

Ответ: 12

Пошаговое объяснение:

Сумма диагоналей выпуклого n угольника вычисляется по формуле:

n(n-3)/2. В нашем случае у n угольника 54 диагонали.

Решим уравнение:

n(n-3)/2=54,

n^2-3n-108=0,

D=9+432=441,

n=12, n =-9 (не походит, так как число сторон многоугольника не может быть отрицательным)

Значит, у данного многоугольника 12 сторон.

Answer 3

Для определения количества сторон выпуклого многоугольника по количеству его диагоналей можно воспользоваться формулой. Если n - это количество вершин многоугольника, то количество диагоналей можно найти по формуле:

$D = \frac{n(n-3)}{2},$

где D - количество диагоналей, n - количество вершин многоугольника.

Вы знаете, что D = 54. Теперь можно решить уравнение относительно n:

$54 = \frac{n(n-3)}{2}.$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$108 = n(n-3).$

Теперь попробуем разложить 108 на множители:

$108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3.$

Мы видим, что 108 разлагается на множители как произведение 2 и 3. Это означает, что n(n-3) должно быть равно 108. Попробуем различные значения n:

1. n = 4: 4(4-3) = 4, не подходит.
2. n = 5: 5(5-3) = 10, не подходит.
3. n = 6: 6(6-3) = 18, не подходит.
4. n = 7: 7(7-3) = 28, не подходит.
5. n = 8: 8(8-3) = 40, не подходит.
6. n = 9: 9(9-3) = 54, подходит.

Итак, количество сторон у многоугольника равно 9.