Question

Дан выпуклый четырехугольник ABCD стороны AB и CD равны. Его диагонали также равны и пересекаются в точке O. Докажите, что AO=DO

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

AB=CD, AC=BD, AD-общая сторона⇒ΔACD=ΔABD(по трём сторонам)

ΔACD=ΔABD⇒∠OAD=∠ODA⇒ΔAOD-равнобедренный⇒АО=ОD

Answer 2

Для доказательства того, что AO = DO в данном выпуклом четырехугольнике ABCD, можно воспользоваться геометрическими свойствами диагоналей и равных сторон.

Поскольку ABCD - выпуклый четырехугольник и стороны AB и CD равны, мы можем сказать, что AB = CD (это дано). Также, известно, что диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABO и CDO. У нас есть следующие данные:

1. AB = CD (дано).
2. OB - общая сторона (диагональ) для обоих треугольников.
3. Угол ABO = угол CDO, так как диагонали пересекаются в одной точке O (вершина обоих углов).

Теперь мы можем использовать свойство равных треугольников. По теореме о равенстве треугольников (по двум сторонам и углу между ними), мы можем сделать вывод:

Треугольник ABO равен треугольнику CDO.

Из этого следует, что AO = DO, так как соответствующие стороны равных треугольников также равны.

Таким образом, доказано, что в данном выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AO и DO равны: AO = DO.