Question

70балл!!! сколько существует таких натуральных чисел, в десятичной записи которых нет единиц, а произведение всех цифр равно 420

Answer 1

Ответ:

108

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители данное произведение 420=2²·3·5·7

Комбинации 2·2=4, 2·3=6 тоже являются цифрами. Чего не можем сказать про 5·а или 7·в

1) Число пятизначное и состоит из цифр 2, 2, 3, 5, 7

Таких чисел 5! /2=60

2) Число четырёхзначное и состоит из цифр 3, 4, 5, 7

Таких чисел            4!=24

3) Число четырёхзначное и состоит из цифр 2, 5, 6, 7

Таких чисел            4!=24

Итого = 60+24+24=108

Answer 2

Для нахождения таких натуральных чисел, в десятичной записи которых нет единиц, а произведение всех цифр равно 420, давайте разберемся:

Сначала разложим число 420 на простые множители:

420 = 2^2 * 3 * 5 * 7

Теперь мы видим, что произведение всех цифр числа 420 равно этому числу:

4 * 2 * 0 = 0

Из условия задачи следует, что в числе не должно быть единиц (цифры 1). Таким образом, мы можем использовать только цифры 2, 3, 5 и 7.

Теперь давайте посчитаем, сколько различных комбинаций можно создать, используя эти цифры. Мы можем учитывать перестановки цифр, так как порядок цифр не имеет значения.

Итак, у нас есть 4 различных цифры (2, 3, 5 и 7), и мы можем выбирать их с повторениями для каждой позиции в числе. Поскольку нас интересует количество натуральных чисел, мы начнем с чисел, которые не начинаются с нуля.

• Первая цифра: у нас есть 4 варианта (2, 3, 5, 7).
• Вторая цифра: также 4 варианта (2, 3, 5, 7).
• Третья цифра: снова 4 варианта.
• Четвертая цифра: опять 4 варианта.

Итак, общее количество таких натуральных чисел будет равно 4 * 4 * 4 * 4 = 256.

Однако, если мы также учитываем числа, которые начинаются с нуля, то у нас есть только 3 варианта для первой цифры (3, 5, 7), и общее количество чисел будет равно 3 * 4 * 4 * 4 = 192.

Итак, существует 192 натуральных числа, в десятичной записи которых нет единиц, а произведение всех цифр равно 420.