Question

Вокруг небольшого парка прямоугольной формы с измерениями 48 ми 64 м по краям, начиная от угловых точек, на одинаковом расстоянии друг от друга установлены световые столбы стоимостью по 40 манатов. Какую наименьшую сумму денег могут потратить на покупку этих столбов?​

Answer 1

Ответ: 560 манатов

Пошаговое объяснение:

Насколько я понял, в угловых клетках обязательно стоят световые столбы.

Пусть одинаковое расстояние между столбами равно x, количества отрезков с концами в соседних столбах вдоль обоих измерений n и m, соответственно. (n и m - натуральные числа)

Тогда:

x = 64/n = 48/m

Нам необходимо добиться наименьшего количества столбов:

N = 4 + 2( (n - 1) + (m - 1) )  = 4 + 2(n+m) - 4 = 2(n+m)

То есть: 2(n+m) должно быть наименьшим.

64/n = 48/m

4/n = 3/m

n/4 = m/3

3n = 4m

Чтобы 2(n+m) было наименьшим, необходимо чтобы 3(n+m) было наименьшим.

3(n+m) = 3n + 3m = 7m, при этом m кратно 3, тогда:

min( 3(n+m) ) = 7*3 = 21

min( 2(n+m) ) = 14

Достигается при: n = 4; m = 3.

Таким образом, наименьшая сумма денег, что можно потратить:

40*14 = 560

Answer 2

Для нахождения наименьшей суммы денег, которую можно потратить на покупку световых столбов для этого парка, мы можем рассмотреть способ распределения столбов, который обеспечивает наименьшее количество столбов.

Расположение световых столбов вдоль границ парка создаст наименьший периметр, при этом каждый столб будет на одинаковом расстоянии от другого. В данном случае, столбы будут установлены вдоль границ парка, а именно на каждом угле и с двух сторон длинной и двух сторон шириной.

Периметр прямоугольного парка: P = 2(длина + ширина) = 2(64 м + 48 м) = 2(112 м) = 224 м

Теперь мы должны найти расстояние между световыми столбами. Давайте обозначим это расстояние как "d" (в метрах). Поскольку столбы расположены на каждом углу и с двух сторон длинной и двух сторон шириной, то общее количество столбов будет:

Количество столбов = 4 (угловых столба) + 2 (столба на длинной стороне) + 2 (столба на короткой стороне) = 4 + 2 + 2 = 8 столбов

Теперь, чтобы найти наименьшее расстояние между столбами, мы можем разделить общий периметр на количество столбов:

d = P / Количество столбов = 224 м / 8 = 28 м

Теперь у нас есть расстояние между столбами "d", которое составляет 28 метров.

Теперь мы можем найти общую стоимость всех столбов, зная, что каждый столб стоит 40 манатов:

Общая стоимость = Количество столбов * Стоимость столба = 8 * 40 манатов = 320 манатов

Итак, наименьшая сумма денег, которую можно потратить на покупку световых столбов для этого парка, составляет 320 манатов.