Question

Вокруг небольшого парка прямоугольной формы с измерениями 54 ми 72 м по краям, начиная от угловых точек, на одинаковом расстоянии друг от друга установлены световые столбы стоимостью по 50 манатов. Какую наименьшую сумму денег могут потратить на покупку этих столбов?​

Answer 1

Відповідь:

Наименьшая стоимость ( 10 столбов ) 500 манатов.

Покрокове пояснення:

Наибольший общий делитель чисел 72 и 54 - это 18.

72 / 18 = 4 столба вдоль стороны 72 м.

54 / 18 = 3 столба вдоль стороны 54 м.

( 4 - 1 ) × 2 + ( 3 - 1 ) × 2 = 6 + 4 = 10 столбов ( на каждой стороне мы уменьшили число столбов на один, так, как угловые столбы принадлежат двум сторонам ).

50 × 10 = 500 манатов - наименьшая стоимость.

Answer 2

Чтобы найти наименьшую сумму денег, которую можно потратить на покупку этих столбов, мы должны определить, сколько световых столбов нам потребуется, чтобы они равномерно обошли весь периметр парка.

Периметр парка равен сумме всех его сторон: Perimeter = 2 * (54 м + 72 м) = 2 * 126 м = 252 м

Теперь, чтобы установить световые столбы на одинаковом расстоянии друг от друга, нам нужно разделить периметр парка на расстояние между столбами. Давайте обозначим это расстояние как "d" метров.

Количество столбов = Perimeter / d

Для нахождения наименьшей суммы денег, которую можно потратить, давайте найдем наименьшее возможное "d", при котором мы все равно можем покрыть весь периметр парка. В этом случае сумма денег, потраченная на столбы, будет минимальной.

Теперь мы знаем, что периметр парка равен 252 метрам, и нам нужно найти "d". Для этого давайте подберем такое "d", которое является делителем 252 м и ближе всего к равномерному распределению столбов. Найдем все делители 252:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84, 252

Мы хотим найти такое "d", которое приближается к равномерному распределению столбов, поэтому выберем наименьший делитель из списка, который позволяет равномерно покрыть периметр парка. В данном случае, это делитель 3.

Теперь мы знаем, что "d" (расстояние между столбами) равно 3 метрам.

Теперь мы можем найти количество столбов: Количество столбов = Perimeter / d = 252 м / 3 м = 84 столба

Стоимость одного столба - 50 манатов.

Итак, наименьшая сумма денег, которую можно потратить на покупку этих столбов, составляет: Сумма = Количество столбов * Стоимость одного столба = 84 столба * 50 манатов/столб = 4200 манатов.

Таким образом, наименьшая сумма денег, которую можно потратить на покупку этих столбов, составляет 4200 манатов.