Question

Восьмий член геометричної прогресії b8 = 12, а знаменник q = 3. Знайдіть дев'ятий член прогресії.​

Answer 1

$b_9=b_1q^8=b_8q=12\cdot 3=36$

Answer 2

У вас є геометрична прогресія, в якій восьмий член $b_8 = 12$ і знаменник $q = 3$.

Загальна формула для $n$-го члена геометричної прогресії з першим членом $b_1$ і знаменником $q$ виглядає так:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

В даному випадку восьмий член вже відомий ($b_8 = 12$), а знаменник $q = 3$. Нам треба знайти дев'ятий член ($b_9$).

Підставимо відомі значення в формулу:

$12 = b_1 \cdot 3^{(8-1)}$

Спростимо експоненту:

$12 = b_1 \cdot 3^7$

$12 = 2187b_1$

Тепер розділимо обидві сторони на 2187, щоб знайти значення першого члена:

$b_1 = \frac{12}{2187} \approx 0.00548$

Тепер, коли у нас є значення першого члена, ми можемо використовувати загальну формулу, щоб знайти дев'ятий член:

$b_9 = 0.00548 \cdot 3^{(9-1)}$

$b_9 \approx 14.28$

Таким чином, дев'ятий член прогресії приблизно дорівнює 14.28.