Question

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом, 6 см. Площадь трапеции 252 см2. Вычислить длины сторон трапеции

Answer 1

Ответ:

бОльшее основание а, меньшее в, а боковая сторона с

а=21-3*sqrt(33)  в=21+3*sqrt(33)  с=21

Пошаговое объяснение:

У описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Пусть бОльшее основание а, меньшее в, а боковая сторона с.

а+в=2с.Высота трапеции 6*2=12 см Площадь (а+в)*12/2=6*(а+в)=252

Значит а+в=42 см.

(а-в)/2=х - проекция боковой стороны на основание

По теореме Пифагора с*с-12*12=х*х

(а+в)^2/4 -(а-в)^2/4=144

4ав=144*4   ав=144

а и в по теореме Виета корни квадратного уравнения

х*х-42х+144=0

(х-21)^2=21^2-12^2=9*33

x1=21+3*sqrt(33)

x2=21-3*sqrt(33)

а=21-3*sqrt(33)  в=21+3*sqrt(33)  с=21

Answer 2

Для нахождения длин сторон равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность радиусом 6 см, и площадь которой равна 252 см², следует воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим вершины трапеции как A, B, C и D. Пусть AB и CD будут основаниями трапеции, а BC и AD будут боковыми сторонами.

2. Так как внутренняя окружность вписана в трапецию, она касается всех сторон трапеции. Это означает, что отрезки BC и AD являются радиусами окружности и равны 6 см.

3. Площадь трапеции можно выразить как S = ((AB + CD) * h) / 2, где S - площадь, AB и CD - основания трапеции, h - высота трапеции.

4. Так как высота трапеции проходит через центр окружности, она равна дважды радиусу окружности, т.е., h = 2 * 6 см = 12 см.

5. Теперь у нас есть уравнение для площади трапеции: 252 см² = ((AB + CD) * 12 см) / 2.

6. Решим это уравнение для AB + CD:

252 см² = (AB + CD) * 6 см.

AB + CD = 252 см² / 6 см = 42 см.

7. Так как BC и AD равны 6 см (радиус окружности), оставшаяся часть основания равнобедренной трапеции (AB + CD) равномерно разделена между этими двумя сторонами. Поэтому каждое из оснований, AB и CD, равно половине суммы AB + CD:

AB = CD = (AB + CD) / 2 = 42 см / 2 = 21 см.

Таким образом, длины оснований трапеции AB и CD равны 21 см, а длины боковых сторон BC и AD равны 6 см.