Question

Помогите с математикой, пожалуйста) Можно ли сказать, что следующие уравнения являются уравнениями какой-либо окружности? 1) x2 + y2 = -16 2) x2 + y2 + 4x = 0 3) x2 + 4x + 4 + y2 - 2y + 1 = 25 4) x2 + 10x + y2 - 8y + 8 = 0

Answer 1

Ответ:

1) это не уравнение окружности, потому что после знака равенства стоит отрицательное число

2)

${x}^{2} + {y}^{2} + 4x = 0$

преобразуем выражение:

${x}^{2} + 4x + 4 - 4 + {y}^{2} = 0 \\ ( {x + 2)}^{2} + {y}^{2} = 4$

да, это окружность: центр в точке (-2;0) радиус 2

3)

${x}^{2} + 4x + 4 + {y}^{2} - 2y + 1 = 25$

преобразуем выражение с помощью формул сокращённого умножения

$( {x + 2)}^{2} + ( {y - 1)}^{2} = 25$

да, это окружность с центром в точке (-2;1) и радиусом 5

4)

${x}^{2} + 10x + {y}^{2} - 8y + 8 = 0$

преобразуем выражение

${x}^{2} + 10x + 25 - 25 + {y}^{2} - 8y + 16 - 16 + 8 = 0 \\ ( {x + 5)^{2} } + ( {y - 4)}^{2} = 25 + 16 - 8 \\ ( {x + 5)^{2} } + ( {y - 4)}^{2} =33$

да, это окружность с центром в точке (-5;4) и радиусом √33

Answer 2

Ответ:

1) нет

2)да

3)да

4)да

Пошаговое объяснение:

1) нет, потому что в равно отрицательное число

2)х²+у²+4х=0

Для решения уравнения я добавлю 4 и отнему 4

х²+у²+4х+4-4=0

(х²+4х+4)+у²=0+4

(х+2)²+у²=4

Центр: (-2; 0) , r=√4=2

2)х²+4х+4+у²-2у+1=25

(х+2)²+(у-1)²=25

Центр: (-2; 1), r=√25=5

4)х²+10х+у²-8у+8=0

х²+10х+у²-8у+8+25-25+16-16=0

(х+5)²+(у-4)²=33

Центр: (-5; 4), r=√33

Answer 3

Для определения, являются ли данные уравнения уравнениями окружности, давайте рассмотрим их внешний вид и попробуем привести их к стандартному уравнению окружности:

Стандартное уравнение окружности имеет вид: (x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

1. x² + y² = -16: Это уравнение не является уравнением окружности, так как радиус квадрат не может быть отрицательным. Ответ: Нет, это не уравнение окружности.

2. x² + y² + 4x = 0: Давайте попробуем привести его к стандартному виду: x² + 4x + y² = 0. Теперь это уравнение также не является уравнением окружности, так как нет константы справа от знака равенства. Ответ: Нет, это не уравнение окружности.

3. x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 25: Давайте преобразуем его: (x² + 4x + 4) + (y² - 2y + 1) = 25, (x + 2)² + (y - 1)² = 25. Теперь это уравнение имеет вид стандартного уравнения окружности, где центр окружности находится в точке (-2, 1), а радиус равен 5. Ответ: Да, это уравнение окружности.

4. x² + 10x + y² - 8y + 8 = 0: Давайте попробуем привести его к стандартному виду: x² + 10x + y² - 8y = -8. Также, как и в предыдущем случае, здесь отсутствует константа справа от знака равенства, поэтому это не уравнение окружности. Ответ: Нет, это не уравнение окружности.

Итак, только уравнение (3) является уравнением окружности.