Question

Ctg x + ctg 3x = tg 2x как решить? ​

Answer 1

Смотри фото

(Набираю символы)

Answer 2

Для решения уравнения ctg(x) + ctg(3x) = tg(2x), мы можем использовать тригонометрические тождества и методы упрощения уравнений. В данном случае, предлагаю воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

1. ctg(x) = 1/tg(x)
2. tg(2x) = 2tg(x)/(1 - tg^2(x))

Теперь мы можем переписать уравнение, используя эти тождества:

1/tg(x) + 1/tg(3x) = 2tg(x)/(1 - tg^2(x))

Сначала умножим обе стороны на tg(x)(1 - tg^2(x)):

(1 - tg^2(x)) + tg(x)(1 - tg^2(x))/tg(3x) = 2tg(x)

Теперь выразим tg(3x) через tg(x) с использованием тождества tg(3x) = 3tg(x) - tg^3(x):

(1 - tg^2(x)) + tg(x)(1 - tg^2(x))/(3tg(x) - tg^3(x)) = 2tg(x)

Теперь домножим обе стороны на (3tg(x) - tg^3(x)), чтобы избавиться от дроби:

(1 - tg^2(x))(3tg(x) - tg^3(x)) + tg(x)(1 - tg^2(x)) = 2tg(x)(3tg(x) - tg^3(x))

Раскроем скобки и упростим:

3tg(x) - tg^3(x) - 3tg^3(x) + tg^5(x) + tg(x) - tg^3(x) = 6tg^2(x) - 2tg^4(x)

Теперь сгруппируем все слагаемые на одной стороне уравнения:

tg^5(x) - 5tg^3(x) + 6tg^2(x) - 2tg^4(x) - 2tg(x) + 3tg(x) - 3tg(x) = 0

tg^5(x) - 2tg^4(x) - 5tg^3(x) + 6tg^2(x) - 2tg(x) - 3tg(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение вида:

tg^5(x) - 2tg^4(x) - 5tg^3(x) + 6tg^2(x) - 5tg(x) = 0

Чтобы найти решения этого уравнения, вам, возможно, придется воспользоваться численными методами или калькулятором, так как оно не имеет аналитического решения.