Question

Объемы трех сосудов относятся как 7:2:3. Сосуды запол­нены жидкостью, плотность которой 1,25 кг/м3. Известно, что масса жидкости в первом сосуде на 0,75 кг больше, чем масса жидкости, содержащейся во втором и третьем сосудах вместе. Определите объемы сосудов.​

Answer 1

Ответ: 2,1; 0,6; 0,9м³

Пошаговое объяснение:

Сумма объемов второго и третьего сосуда равна: 2+3=5ч.

Объем первого сосуда на 7-2=2ч больше суммы второго и третьего сосуда.

2части первого сосуда составляют 0,75 кг.

Находим объем этих двух частей: для этого массу 0,75кг делим на плотность жидкости и получим: 0,75/1,25=0,6м³

Одна часть объема равна: 0,6/2=0,3м³

Находим объем первого сосуда: V1=0,3*7=2,1м³

Находим объем второго сосуда: V2=0,3*2=0,6м³

Находим объем третьего сосуда: V3=0,3*3=0,9м³

Answer 2

Давайте обозначим объемы трех сосудов как V1, V2 и V3 соответственно. По условию, объемы сосудов относятся как 7:2:3, что можно записать как:

V1 : V2 : V3 = 7 : 2 : 3

Мы также знаем, что плотность жидкости в сосудах составляет 1,25 кг/м³.

Теперь давайте рассмотрим условие, что масса жидкости в первом сосуде на 0,75 кг больше, чем масса жидкости, содержащейся во втором и третьем сосудах вместе. Обозначим массу жидкости в первом сосуде как m1, во втором как m2 и в третьем как m3.

У нас есть следующее уравнение:

m1 = m2 + m3 + 0,75 кг

Массу можно выразить через объем и плотность:

m1 = V1 * 1,25 кг/м³ m2 = V2 * 1,25 кг/м³ m3 = V3 * 1,25 кг/м³

Подставим эти значения в уравнение:

V1 * 1,25 кг/м³ = (V2 + V3) * 1,25 кг/м³ + 0,75 кг

Обратите внимание, что плотность жидкости одинакова для всех сосудов, поэтому её можно сократить:

V1 = (V2 + V3) + 0,75

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V1 : V2 : V3 = 7 : 2 : 3
2. V1 = (V2 + V3) + 0,75

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти объемы сосудов. Давайте начнем с уравнения (1).

Умножим все части этого уравнения на какое-либо число, чтобы сделать его более удобным для решения. Например, можно умножить все части на 12 (наименьшее общее кратное чисел 7, 2 и 3):

12 * (V1 : V2 : V3) = 12 * (7 : 2 : 3)

Это дает нам следующее соотношение:

12V1 : 12V2 : 12V3 = 84 : 24 : 36

Теперь мы можем сравнить это с уравнением (2) и найти значения объемов:

12V1 = 12(V2 + V3) + 9

Теперь мы видим, что 12V1 в левой части уравнения соответствует 12(V2 + V3) в правой части уравнения. Таким образом, 12V1 и 12(V2 + V3) равны между собой.

Теперь можно записать:

12V1 = 12(V2 + V3) + 9

12V1 = 12V2 + 12V3 + 9

Теперь мы видим, что 12V1 и 12V2 + 12V3 равны между собой, а также, что 12V1 и 9 равны между собой. Таким образом, мы можем записать:

12V1 = 12V2 + 12V3

12V1 = 12(V2 + V3)

Теперь мы видим, что 12V1 и 12(V2 + V3) равны между собой, и мы можем сократить 12 с обеих сторон:

V1 = V2 + V3

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. V1 = V2 + V3
2. V1 : V2 : V3 = 7 : 2 : 3

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения объемов сосудов. Начнем с уравнения (1):

V1 = V2 + V3

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(V2 + V3) : V2 : V3 = 7 : 2 : 3

Теперь мы можем выразить V2 и V3 в терминах V1:

V2 = 7k V3 = 3k

где k - некоторая постоянная.

Теперь используем уравнение (1) снова:

V1 = V2 + V3 V1 = 7k + 3k V1 = 10k

Теперь мы знаем, что V1 = 10k. Мы также знаем, что объемы сосудов относятся как 7:2:3, поэтому:

V1 : V2 : V3 = 7 : 2 : 3

Это можно записать как:

10k : 7k : 3k = 7 : 2 : 3

Теперь мы можем найти значение k, разделив каждое соотношение на соответствующий коэффициент:

10k / 7k = 7 / 7 7/7 = 1

Теперь мы можем найти k:

k = 1

Теперь мы знаем значение k, и мы можем найти объемы сосудов:

V1 = 10k = 10 м³ V2 = 7k = 7 м³ V3 = 3k = 3 м³

Итак, объемы сосудов равны: V1 = 10 м³ V2 = 7 м³ V3 = 3 м³