Question

Дано числа a=2⁴×3³×5², b=2²×3ⁿ×5³, c=2²×3³×5ⁿ Обчисліть: а)НСК(а, b, c); B)НСД (a, b, c)(вместо ⁿ маленькая пять сверху)​

Answer 1

а = 2⁴ · 3³ · 5² = 10 800

b = 2² · 3⁵ · 5³ = 121 500

c = 2² · 3³ · 5⁵ = 337 500

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

а) НОК (а, b, c) = 2⁴ ·  3⁵ · 5⁵ = 12 150 000 - наименьшее общее кратное

12 150 000 : 10 800 = 1 125

12 150 000 : 121 500 = 100

12 150 000 : 337 500 = 36

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

в) НОД (a, b, c) = 2² · 3³ · 5² = 2 700 - наибольший общий делитель

10 800 : 2 700 = 4

121 500 : 2 700 = 45

337 500 : 2 700 = 125

Вiдповiдь: а) НСК = 12 150 000; б) НСД = 2 700.

Answer 2

Для розв'язання цих завдань, спочатку розглянемо розклад кожного числа на прості множники:

a = 2⁴ × 3³ × 5², b = 2² × 3ⁿ × 5³, c = 2² × 3³ × 5ⁿ.

a) НСК(а, b, c):

НСК(a, b, c) - це найменше спільне кратне чисел a, b і c. Щоб знайти НСК, потрібно взяти найбільший експонент простого числа для кожного з них:

• Для числа 2: макс(4, 2, 2) = 4,
• Для числа 3: макс(3, n, 3) = 3,
• Для числа 5: макс(2, 3, n) = 3.

Отже, НСК(a, b, c) = 2⁴ × 3³ × 5³.

б) НСД(a, b, c):

НСД(a, b, c) - це найбільший спільний дільник чисел a, b і c. Щоб знайти НСД, потрібно взяти найменший експонент простого числа для кожного з них:

• Для числа 2: мін(4, 2, 2) = 2,
• Для числа 3: мін(3, n, 3) = 3,
• Для числа 5: мін(2, 3, n) = 2.

Отже, НСД(a, b, c) = 2² × 3³ × 5².