Question

Знайти найменше значення функції f(x)=x2−4x+4 на відрізку [−1;3]

Answer 1

Ответ:

f(x)=x^2-4x+4

f(-1)=(-1)^2-4×(-1)+4=9

f(3)=9-12+4=1

Answer 2

Для знаходження найменшого значення функції $f(x) = x^2 - 4x + 4$ на відрізку $[-1, 3]$, спершу знайдемо похідну функції $f(x)$ і визначимо її корені. Далі, знайдемо значення функції $f(x)$ в цих коренях і на кінцях відрізку $[-1, 3]$.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 2x - 4$.

2. Знайдемо корені похідної $f'(x)$ і визначимо їх значення: $2x - 4 = 0$ $2x = 4$ $x = 2$.

Тепер ми знаємо, що критична точка функції $f(x)$ знаходиться при $x = 2$.

3. Знайдемо значення функції $f(x)$ в цій критичній точці і на кінцях відрізку $[-1, 3]$: $f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 4 = 1 + 4 + 4 = 9$, $f(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$, $f(3) = 3^2 - 4(3) + 4 = 9 - 12 + 4 = 1$.

Таким чином, найменше значення функції $f(x)$ на відрізку $[-1, 3]$ дорівнює 0 і воно досягається при $x = 2$.