Question

Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t)=2t+6t^2 найдите закон движения точки (интеграл) пжжжжж​

Answer 1

Ответ:

S(t)=t^2+2*t^3+C

Пошаговое объяснение:

S(t)=∫(2t+6t^2)dx=t^2+6*t^3/3=t^2+2*t^3+C

Answer 2

Для найти закон движения точки (путь), необходимо интегрировать функцию скорости по времени. Данное уравнение скорости имеет вид:

v(t) = 2t + 6t^2

Для нахождения уравнения пути, выполним определенный интеграл от скорости по времени:

s(t) = ∫(v(t) dt)

s(t) = ∫(2t + 6t^2 dt)

Теперь интегрируем по отдельным членам:

∫(2t dt) + ∫(6t^2 dt)

Интеграл ∫(2t dt) равен t^2, а интеграл ∫(6t^2 dt) равен 2t^3.

Теперь соберем все вместе:

s(t) = t^2 + 2t^3 + C

Где C - произвольная постоянная, которую нужно определить из начальных условий задачи, если они даны. Таким образом, уравнение пути точки будет иметь вид:

s(t) = t^2 + 2t^3 + C