Question

Каждое из чисел 712337 и. 337819 разлагается в произведение двух простых чисел, меньших 1000. Найдите эти простые числа, вычислив наибольший общий делитель чисел 712337 и 337819.

Answer 1

Ответ:

359, 757, 941

Пошаговое объяснение:

По алгоритму Евклида НОД(712337, 337819) = НОД(712337 - 2·337819, 337819) = НОД(36699, 337819) = НОД(36699, 337819 - 9·36699) = НОД(36699, 7528) = НОД(36699 - 4·7528, 7528) = НОД(6587, 7528) = НОД(6587, 7528 - 6587) = НОД(6587, 941) = 941.

941 — простое число, оно является делителем и числа 712337, и числа 337819. Тогда остальные числа — 712337 / 941 = 757 (простое число), 337819 / 941 = 359 (простое число). Значит, 712337 = 941·757, 337819 = 941·359.

Answer 2

Чтобы найти простые множители чисел 712337 и 337819, а также их наибольший общий делитель (НОД), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Сначала найдем простые множители каждого из чисел:

1. Разложение числа 712337: 712337 = 719 * 991

2. Разложение числа 337819: 337819 = 13 * 25909

Теперь мы можем найти НОД этих двух чисел, используя алгоритм Евклида. НОД - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Применим алгоритм Евклида:

НОД(712337, 337819) = НОД(337819, 712337 % 337819) = НОД(337819, 360)

Теперь мы можем найти НОД(337819, 360):

НОД(337819, 360) = НОД(360, 337819 % 360) = НОД(360, 99)

И еще одна итерация:

НОД(360, 99) = НОД(99, 360 % 99) = НОД(99, 63)

И еще одна:

НОД(99, 63) = НОД(63, 99 % 63) = НОД(63, 36)

И последняя:

НОД(63, 36) = НОД(36, 63 % 36) = НОД(36, 27)

Теперь, когда мы достигли НОД(36, 27), мы видим, что НОД равен 9.

Итак, НОД(712337, 337819) равен 9. Простые множители числа 9 - это 3.

Итак, наибольший общий делитель чисел 712337 и 337819 равен 9, и простые множители этих чисел - это 3.