Question

Даю 50б за полный ответ! Решить область визначення 1)y= √x+1 + 2/x-4 2)y= √6-x + 2/x2-6x 3)y= √x-2 - x+8/x-5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)y= (√x+1 )+ 2/(x-4)

a) первое ограничение на √x   - здесь х ≥ 0

б) второе ограничение на знаменатель  (х-4) ≠ 0  - здесь х≠ 4

объединяем, получаем ООФ

{x ∈R: x ≥ 0; x≠4}

2)y= (√6-x) + 2/(x²-6x)

$\displaystyle y = \sqrt{6} -x+\frac{2}{x^2-6x}$

здесь ограничение только на знаменатель (x²-6x) = х(х-6)≠ 0

х ≠ 0  и х ≠ 6

{x ∈R: х ≠ 0; х ≠ 6}

3)y= (√x-2) - x+8/x-5

аналогично первому примеру ограничения на подкоренное выражение х ≥ 0 и на знаменатель (х-5) ≠ 0  ⇒ х ≠ 5

{x ∈R: x ≥ 0; x≠5}

примечание:

если бы скобки были расставлены иначе, например,

не так  1)  y= (√x+1 )+ 2/(x-4)

а вот так 1)y= √(x+1 )+ 2/(x-4),

то область определения была бы другая

вот такая {x ∈R: x ≥ -1; x≠4}

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем их области определения:

1) y = √(x + 1) + 2/(x - 4)

Для того чтобы найти область определения данной функции, нужно рассмотреть две части выражения:

a) √(x + 1) - корень из (x + 1). Заметим, что под корнем не может быть отрицательного числа, поэтому x + 1 >= 0, отсюда x >= -1.

b) 2/(x - 4) - дробь. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x - 4 ≠ 0, что приводит к x ≠ 4.

Таким образом, область определения данной функции - это интервал (-1, 4) (открытый интервал, так как значения -1 и 4 не включаются).

2) y = √(6 - x) + 2/(x^2 - 6x + 3)

Аналогично, рассмотрим две части выражения:

a) √(6 - x) - корень из (6 - x). Здесь 6 - x >= 0, что приводит к x <= 6.

b) 2/(x^2 - 6x + 3) - дробь. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x^2 - 6x + 3 ≠ 0. Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-6)^2 - 4*1*3 = 12, что означает, что оно имеет два действительных корня. Таким образом, оно никогда не обращается в нуль, следовательно, x^2 - 6x + 3 ≠ 0 для любого x.

Итак, область определения данной функции - это интервал (-бесконечность, 6] (открытый интервал слева и включение 6 справа).

3) y = √(x - 2) - x + 8/(x - 5)

По аналогии с предыдущими уравнениями, рассмотрим две части:

a) √(x - 2) - корень из (x - 2). Здесь x - 2 >= 0, что приводит к x >= 2.

b) x - 5 не может равняться нулю, так как это знаменатель во второй части выражения, поэтому x ≠ 5.

Итак, область определения данной функции - это интервал [2, 5) (включение 2 и исключение 5).

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.