Question

Арифметическая прогрессия. А2=1;а4=9. Найти: d-?; a1-?; S20-?​

Answer 1

d = (a_4 - a_2) / (4 - 2) <=> d = (9 - 1) / 2 <=> d = 8 / 2 <=> d = 4

a_2 = a_1 + d <=> a_1 = a_2 - d <=> a_1 = 1 - 4 <=> a_1 = -3

a_20 = a_1 + (20 - 1) * d <=> a_20 = a_1 + 19 * d <=> a_20 = -3 + 19 * 4 <=> a_20 = -3 + 76 <=> a_20 = 73

S_20 = (a_1 + a_20) * (20 - 1 + 1) / 2 <=> S_20 = (-3 + 73) * 20 / 2 <=> S_20 = 70 * 20 / 2 <=> S_20 = 1400 / 2 = 700

Ответ: 4 ; -3 ; 700

Answer 2

Для нахождения разности (d) и первого члена (a1) арифметической прогрессии, а также суммы первых 20 членов (S20), нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии.

1. Найдем разность (d) с использованием информации о втором и четвертом членах: a2 = a1 + d a4 = a1 + 3d

   Мы знаем, что a2 = 1 и a4 = 9. Подставим эти значения: 1 = a1 + d 9 = a1 + 3d

   Теперь выразим a1 из первого уравнения: a1 = 1 - d

   Подставим это значение во второе уравнение: 9 = (1 - d) + 3d

   Решим второе уравнение относительно d: 9 = 1 - d + 3d 9 = 1 + 2d

   2d = 9 - 1 2d = 8

   d = 8 / 2 d = 4

2. Теперь мы знаем значение d, и мы можем найти a1: a1 = 1 - d a1 = 1 - 4 a1 = -3

3. Для нахождения суммы первых 20 членов (S20) арифметической прогрессии, используем формулу: S20 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

   Где n = 20, a1 = -3 и d = 4: S20 = (20/2) * [2*(-3) + (20-1)*4] S20 = 10 * [-6 + 76] S20 = 10 * 70 S20 = 700

Итак, разность (d) равна 4, первый член (a1) равен -3, а сумма первых 20 членов (S20) равна 700 в данной арифметической прогрессии.