Question

67. Можно ли в выражении 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 заменить некоторые зна- ки «+» на знаки «-» так, чтобы значение полученного числового вы- ражения было равным 18? срочно нужно помогите дам 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

Нет, нельзя

Пошаговое объяснение:

1. Вычислим общую сумму выражения:

$1 + 2 + ... + 8 + 9 = \\ \small = (1 + 9) + ( 2+ 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = \\ = 10 \cdot 4 + 5 = 45$

45 - число нечетное.

Заметим, что при замене в исходном выражении знака "+" на знак "-" перед любым членом (обозначим его за х) происходит следующее:

мы из общей суммы в 45 вычитаем удвоенное значение числа х (грубо говоря, мы сеачала его не прибавляем, а потом вычитаем)

Получается, что при любой замене знака "+" на знак "-" перед любым числом выражения, мы вычитаем удвоенное значение этого числа из суммы 45.

Если несколько знаков поменять, вычитаем несколько удвоенных значений. А удвоенное число - всегда четно.

Получается, что мы из НЕЧЁТНОГО числа вычитаем ЧЕТНОЕ или несколько ЧЕТНЫХ чисел.

Как известно, при вычитании из нечетного числа четного всегда получается НЕЧЕТНОЕ число.

То есть при замене любых знаков + на - в результате получим нечетное число.

А 18 - четное, и его получить подобным образом невозможно.

Answer 2

Давайте посмотрим, как мы можем изменить знаки в выражении \(1 + 2 + 3 + \ldots + 8 + 9\), чтобы получить значение 18.

Имеем сумму первых 9 последовательных чисел: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9\). Значение этой суммы можно быстро вычислить, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.

Для данной последовательности \(n = 9\), \(a_1 = 1\) и \(a_n = 9\). Подставим значения в формулу:

\[S_9 = \frac{9}{2}(1 + 9) = \frac{9}{2} \times 10 = 45.\]

Это значение равно 45, что является исходным значением этой суммы. Нам нужно получить значение 18, меняя знаки «+» на знаки «-» в выражении.

Используем логику для поиска решения:

\(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9\)

Выполним вычисления:

\(1 - 2 = -1\)

\(-1 + 3 = 2\)

\(2 - 4 = -2\)

\(-2 + 5 = 3\)

\(3 - 6 = -3\)

\(-3 + 7 = 4\)

\(4 - 8 = -4\)

\(-4 + 9 = 5\)

Получаем, что значение данного выражения равно 5, но не 18. Это значение отличается от требуемого значения.

Таким образом, не существует способа изменить знаки в данной последовательности чисел так, чтобы результат был равен 18.