Question

Найдите все трёх значные натуральные числа в записи которых встречаются лишь числа а) 4, 5 и, 0 б) 4, 5 и 1.

Answer 1

Ответ:

если без повторов:

а) 450, 540, 504, 405;

б) 145, 154, 451, 415, 541, 514.

если с повторами:

а) 404, 405, 440, 444, 445, 450, 454, 455, 504, 505, 540, 544, 545, 550, 554, 555;

б) 111, 114, 115, 141, 144, 145, 151, 154, 155, 414, 415, 441, 444, 445, 451, 454, 455, 514, 515, 541, 544, 545, 551, 554, 555.

Answer 2

а) Если в записи трёхзначных натуральных чисел могут встречаться только числа 4, 5 и 0, то есть всего 3^3 = 27 комбинаций, так как на каждой позиции может стоять одно из трёх чисел.

Сначала определим, сколько из них начинаются с 0. Это 2^2 = 4 числа (004, 045, 054, 045).

Затем найдём количество чисел, которые начинаются с 4 или 5. Таких чисел будет 27 - 4 = 23.

Итак, всего у нас будет 4 + 23 = 27 трёхзначных натуральных чисел, в записи которых встречаются только числа 4, 5 и 0.

б) Если в записи трёхзначных натуральных чисел могут встречаться только числа 4, 5 и 1, то аналогично есть 3^3 = 27 комбинаций.

Сначала определим, сколько из них начинаются с 1. Это 2^2 = 4 числа (100, 145, 154, 145).

Затем найдём количество чисел, которые начинаются с 4 или 5. Таких чисел будет 27 - 4 = 23.

Итак, всего у нас будет 4 + 23 = 27 трёхзначных натуральных чисел, в записи которых встречаются только числа 4, 5 и 1.