Question

T,P,S,M - вершины прямоугольника. а) постройте точки T(-2; 3); P(7; 3); S(7; -1). б) постройте точку M и найдите её координаты; в) постройте A - точку пересечения отрезков TS и PM и найдите её координаты.

Answer 1

а) Первая цифра в скобках - это значение по оси x , вторая цифра -          значение по оси y

Таким образом отмечаем на координатной прямой точки T, P, S

б) Поскольку TPSM - прямоугольник, то его противоположные стороны            равны

Проводим от точки T линию вниз параллельно прямой PS , а от точки S линию влево параллельно прямой TP и на пересечении этих линий будут точка M с координатами ( -2 ; -1 )

в) TS и PM - диагонали прямоугольника TPSM, их пересечение -это середина прямоугольника.

Проведя диагонали мы находим точку A с координатами ( 2,5 ; 1 ) на пересечении этих самых диагоналей

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из пунктов задачи по порядку.

а) Постройте точки T(-2; 3), P(7; 3) и S(7; -1):

Чтобы построить эти точки, используйте координатную плоскость. Ось X горизонтальна, а ось Y вертикальна.

- T(-2; 3) будет находиться 2 единицы влево от начала координат и 3 единицы вверх от него. - P(7; 3) будет находиться 7 единиц вправо от начала координат и 3 единицы вверх от него. - S(7; -1) будет находиться 7 единиц вправо от начала координат и 1 единицу вниз от него.

Теперь у вас есть точки T, P и S на координатной плоскости.

б) Постройте точку M и найдите её координаты:

Чтобы построить точку M, нам нужно найти середину отрезка TP. Для этого сложим координаты точек T и P и разделим их на 2.

M(x, y) = ((x_T + x_P) / 2, (y_T + y_P) / 2) M(x, y) = ((-2 + 7) / 2, (3 + 3) / 2) M(x, y) = (5 / 2, 6 / 2) M(x, y) = (2.5, 3)

Точка M имеет координаты (2.5, 3).

в) Постройте точку A - точку пересечения отрезков TS и PM и найдите её координаты:

Для нахождения точки A - точки пересечения отрезков TS и PM, сначала найдем уравнения прямых, задающих эти отрезки.

Уравнение отрезка TS: T(-2; 3) и S(7; -1)

Уравнение прямой, проходящей через точки T и S:

y = mx + b

где m - наклон прямой, который можно найти как (y_S - y_T) / (x_S - x_T), и b - свободный член, который можно найти, подставив одну из точек (например, T) и решив уравнение.

m = (-1 - 3) / (7 - (-2)) = (-4) / (9) = -4/9

Используем точку T: 3 = (-4/9)(-2) + b 3 = 8/9 + b

b = 3 - 8/9 b = 27/9 - 8/9 b = 19/9

Таким образом, уравнение прямой TS: y = (-4/9)x + 19/9

Уравнение отрезка PM: P(7; 3) и M(2.5, 3)

Уравнение прямой, проходящей через точки P и M:

m = (y_M - y_P) / (x_M - x_P) = (3 - 3) / (2.5 - 7) = 0 / (-4.5) = 0

Так как наклон прямой равен нулю, уравнение прямой будет просто y = b, где b - это значение y в точке P или M. В данном случае, это y = 3.

Теперь у нас есть уравнения прямых TS и PM. Чтобы найти точку пересечения A, мы должны приравнять уравнения и решить уравнение для x:

(-4/9)x + 19/9 = 3

(-4/9)x = 3 - 19/9

(-4/9)x = 27/9 - 19/9

(-4/9)x = 8/9

x = (8/9) / (-4/9)

x = (8/9) * (-9/4)

x = -2

Теперь, найдя x, мы можем найти y, подставив его в одно из уравнений:

y = (-4/9)(-2) + 19/9

y = 8/9 + 19/9

y = 27/9

y = 3

Точка A имеет координаты (-2, 3).