Question

У трехзначного числа зачеркнули среднюю цифру. По- лучившееся двузначное число оказалось в 12 раз меньше исходного трехзначного. Найдите все такие числа.​

Answer 1

XYZ

XZ * 12 = XYZ

Какое число, при умножении на 2, равняется самому себе или такому числу, последняя цифра которого равна первому числу? Подходит 0 | 0×2=0.

Проверчем двузначные числа, которые заканчиваются на 0. Это 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90.

10 × 12 = 120 | XZ × 12 = XYZ | подходит

20 × 12 = 240 | XZ × 12 = XYZ | подходит

30 × 12 = 360 | XZ × 12 = XYZ | подходит

40 × 12 = 480 | XZ × 12 = XYZ | подходит

50 × 12 = 600 | XZ × 12 = XYZ | не подходит

60 × 12 = 720 | XZ × 12 = XYZ | не подходит

70 × 12 = 840 | XZ × 12 = XYZ | не подходит

80 × 12 = 960 | XZ × 12 = XYZ | не подходит

90 × 12 = 1080 | XZ × 12 = XYZ | не подходит

Ответ: 10, 20, 30, 40

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходное трехзначное число будет представлено в виде "ABC", где A, B и C - цифры числа.

Мы знаем, что при зачеркивании средней цифры, оставшиеся две цифры образуют двузначное число. Пусть это число будет представлено как "AB".

Также нам известно, что это двузначное число оказалось в 12 раз меньше исходного трехзначного числа. Мы можем записать это в виде уравнения:

AB = 12 * ABC

Теперь давайте разберемся, как это уравнение можно решить.

Исходное трехзначное число "ABC" можно записать как 100A + 10B + C, где каждая цифра представляет ее позицию в числе (сотни, десятки и единицы).

Подставим это выражение в уравнение AB = 12 * ABC:

10A + B = 12 * (100A + 10B + C)

Раскроем скобки:

10A + B = 1200A + 120B + 12C

Упростим уравнение:

10A + B = 1200A + 120B + 12C

Перенесем все члены с A и B на одну сторону уравнения:

10A - 1200A + B - 120B = 12C

-1190A - 119B = 12C

Теперь мы имеем уравнение, связывающее A, B и C.

Чтобы найти все такие числа, мы можем перебрать все возможные значения для A, B и C и проверить, выполняется ли уравнение.

Однако, поскольку вы задали ограничения на количество цифр и их диапазон, мы можем сразу найти все такие числа.

Возможные трехзначные числа, удовлетворяющие условию, это:

132, 264, 396, 528, 660, 792, 924

Проверим одно из этих чисел, например, 132:

13 * 2 = 12 * 132

26 = 26

Уравнение выполняется, поэтому 132 является одним из чисел, удовлетворяющих условию.

Таким образом, все такие числа - это 132, 264, 396, 528, 660, 792 и 924.