Question

8 альбомов, 3 линейки и 4 циркуля стоили 270 рублей. Альбом дороже линейки в 4 раза. Стоимость 5 линеек равна стоимости 2 циркулей. Сколько стоит альбом, линейка и циркуль? Только с решением! Желательно решить на листочке :)

Answer 1

Ответ:

6 (р) - цена линейки

24 (р) - цена альбома

15 (р) - цена циркуля

Пошаговое объяснение:

Пишем сокращено :  

цена альбома - а, цена линейки - л, цена циркуля - ц.

Запишем условие "8 альбомов, 3 линейки и 4 циркуля стоили 270 рублей":

8а+3л+4ц=270

Запишем условие "Альбом дороже линейки в 4 раза.":

а=4л

Запишем условие "Стоимость 5 линеек равна стоимости 2 циркулей":

5л=2ц.

Нам необходимо найти  а, л, ц.

Искать будем из уравнения"8а+3л+4ц=270"

Заметим, что знаем " а=4л". А в уравнении 8а. Но если стоимость 1  альбома равна стоимости  4 линеек, то 8 альбомов стоят в 8-ем раз больше : 4*8=32.

8а=32л

Также знаем " 5л=2ц.". А в уравнении 4ц. Но если стоимость 2  циркулей равна стоимости  5 линеек, то 4 циркуля стоят в два раза больше : 5*2=10

10л=4ц

Перепишем уравнение, заменив 8а на 32л и 4ц на 10л.

8а+3л+4ц=270

32л+3л+10л=270

(32+3+10)л=270

45л=270

л=270:45

л=6 (р) - цена линейки

-

а=4л=4*6=24 (р) - цена альбома

2ц=5л

2ц=5*6

2ц=30

ц=30:2

ц=15 (р) - цена циркуля

Проверка:

8*24+3*6+4*15=192+18+60=210+60=270

Answer 2

Обозначим стоимость альбома как А, стоимость линейки как Л, и стоимость циркуля как С.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения: 8А + 3Л + 4С = 270 (1) - стоимость 8 альбомов, 3 линеек и 4 циркулей равна 270 рублей А = 4Л (2) - альбом дороже линейки в 4 раза 5Л = 2С (3) - стоимость 5 линеек равна стоимости 2 циркулей.

Для решения этой системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (2) имеем, что Л = А/4. Подставим это значение в уравнение (3): 5(A/4) = 2С Упростим: 5А = 8С А = (8/5)С

Теперь подставим это в уравнение (1): 8((8/5)С) + 3Л + 4С = 270

Упростим эту формулу: 64С/5 + 3Л + 4С = 270 64С + 15Л + 20С = 1350 (4)

Теперь подставим Л = А/4 в уравнение (4): 64С + 15(A/4) + 20С = 1350 64С + 15А/4 + 20С = 1350

Умножим оба члена уравнения на 4 для избавления от дроби: 256С + 15А + 80С = 5400 336С + 15А = 5400 (5)

Умножим уравнение (2) на 15: 15А = 60Л

Теперь подставим это в уравнение (5): 336С + 60Л = 5400

Из уравнения (3) знаем, что 5Л = 2С. Подставим это значение: 336С + 12С = 5400 348С = 5400

С = 5400 / 348 С = 15,52

Теперь найдем А: А = (8/5)С А = (8/5) * 15,52 А = 24,83

Наконец, найдем Л: Л = А/4 Л = 24,83 / 4 Л = 6,21

Итак, альбом стоит около 24,83 рублей, линейка стоит около 6,21 рублей, и циркуль стоит около 15,52 рублей.