Question

Помогите решить квадратичное неравенство. x^2-8x-15<0

Answer 1

Ответ:

1) найдем при каких значениях Х²-8х-15=0

Д=64-4*(-15)=124 ( по формуле дискриминанта)

х1=(8+✓124)/2=4+✓31

х2=(8-124)/2=4-✓31

строим координатную прямую, обозначаем точки и решаем методом интервалов.

ответ: ( 4-✓31; 4+✓31)

скобки круглые т.к неравенство строгое

Answer 2

Для решения квадратичного неравенства x^2 - 8x - 15 < 0, вы можете использовать метод интервалов. Вам нужно найти значения x, при которых выражение меняет знак, и затем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Начнем с факторизации квадратичного выражения: x^2 - 8x - 15 = (x - 5)(x + 3)

2. Теперь определим значения x, при которых каждый множитель равен нулю: x - 5 = 0 => x = 5 x + 3 = 0 => x = -3

3. Теперь мы имеем три точки на числовой прямой: x = -3, x = 5 и x = 0.

4. Выберем по одной точке в каждом из трех интервалов, образованных этими точками: (-бесконечность, -3), (-3, 5), (5, +бесконечность).

5. Проверьте знак выражения x^2 - 8x - 15 внутри каждого из этих интервалов:

   • В интервале (-бесконечность, -3) подставьте x = -4: (-4 - 5)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9, что положительно.

   • В интервале (-3, 5) подставьте x = 0: (0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15, что отрицательно.

   • В интервале (5, +бесконечность) подставьте x = 6: (6 - 5)(6 + 3) = (1)(9) = 9, что положительно.

6. Теперь вы знаете, что x^2 - 8x - 15 < 0 в интервале (-3, 5).

Итак, решение неравенства: -3 < x < 5.