Question

Помогите пожалуйста решить неравенства методом интервалов​

Answer 1

1) Тк 1>0, то (х-2) (х-3) <0. Нули левой части Х=2, Х=3. Метод интервалов

+++++(2) - - - -(3) ++++++

Х принадлежит (2 ;3)

2) (х-3) (х-5) (Х+4)<0.

Нули левой части Х=3, Х=5, Х=-4.

Метод интервалов

- - - - (-4) +++++(3) - - - -(5) ++++++

Х принадлежит (- беск ; -4 ) и ( 3 ; 5)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить неравенство методом интервалов. Для начала, давайте разберемся в базовых понятиях.

Неравенство - это математическое выражение, в котором две стороны сравниваются с помощью операторов "больше" (>), "меньше" (<), "больше или равно" (≥), "меньше или равно" (≤) или "не равно" (≠). Чтобы решить неравенство методом интервалов, мы будем искать интервалы значений переменной, которые удовлетворяют данному неравенству.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Простое неравенство с одной переменной: Пусть у нас есть неравенство: x - 3 > 0. Чтобы найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют этому неравенству, сначала решим его: x - 3 > 0 x > 3

Теперь мы знаем, что x должно быть больше 3. Это можно записать в виде интервала: (3, +∞), где +∞ означает "бесконечность". Таким образом, интервал значений x, удовлетворяющих данному неравенству, - это все числа больше 3.

2. Неравенство с переменной в квадрате: Пусть у нас есть неравенство: x^2 - 4 < 0. Для начала решим его: x^2 - 4 < 0 (x - 2)(x + 2) < 0

Здесь мы используем свойство разложения квадратного трехчлена. Теперь нам нужно определить знак выражения (x - 2)(x + 2) в различных интервалах. Для этого нарисуем таблицу знаков:

| x | (x - 2)(x + 2) | |-------|------------------| | x < -2 | -1 | | -2 < x < 2 | +1 | | x > 2 | +1 |

Теперь мы видим, что (x - 2)(x + 2) < 0 только в интервале (-2, 2). Таким образом, интервал значений x, удовлетворяющих данному неравенству, - это (-2, 2).

3. Сложное неравенство: Пусть у нас есть неравенство: 2x + 3 < 5x - 1 и x + 2 > 0. Давайте решим его поэтапно:

Сначала решим первое неравенство: 2x + 3 < 5x - 1 4 < 3x x > 4/3

Теперь решим второе неравенство: x + 2 > 0 x > -2

Теперь объединим полученные интервалы: x > 4/3 и x > -2

Чтобы найти пересечение этих интервалов, мы возьмем более строгое условие, то есть x > 4/3, так как это более ограничивающее условие. Таким образом, интервал значений x, удовлетворяющих обоим неравенствам, - это (4/3, +∞).

Это базовые примеры решения неравенств методом интервалов. Если у вас есть конкретное неравенство, которое вы хотели бы решить, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам решить его более подробно.