Question

На двух параллельных прямых отметили точки – на первой 6, на второй 15 и провели все соединяющие их отрезки. Чего получилось больше: четырехугольников с вершинами в этих точках, или точек пересечения проведенных отрезков?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

На двух параллельных прямых отметили семь точек: три на одной и четыре на другой. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках?

РЕШЕНИЕ: Понятно, что две точки нужно выбрать с одной прямой, а две - с другой, иначе три точки будут лежать на одной прямой и в качестве фигуры получится треугольник.

Выбрать две точки с первой прямой: C_3^2= \frac{3*2}{1*2} =3C

3

2

=

1∗2

3∗2

=3 способа

Выбрать две точки со второй прямой: C_4^2= \frac{4*3}{1*2} =6C

4

2

=

1∗2

4∗3

=6 способов

Так как выбор независим, то выбрать 4 точки можно 3*6=18 способами, то есть имеется 18 четырёхугольников.

ОТВЕТ: 18 четырёхугольников

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

У нас есть две параллельные прямые, на первой из которых отмечено 6 точек, а на второй 15 точек. Мы хотим выяснить, что больше: количество четырехугольников с вершинами в этих точках или количество точек пересечения проведенных отрезков.

1. Количество четырехугольников с вершинами в этих точках:

Для построения четырехугольника нам нужно выбрать 4 точки из 21 доступных точки. Это можно выразить следующим образом:

C(21, 4) = 21! / (4!(21 - 4)!) = 21! / (4! * 17!) = (21 * 20 * 19 * 18) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4845

Таким образом, у нас есть 4845 различных четырехугольников, которые можно построить, используя эти точки.

2. Количество точек пересечения проведенных отрезков:

Для каждой из 6 точек на первой прямой, мы можем провести 15 - 1 = 14 отрезков к точкам на второй прямой (минус 1, потому что мы не можем провести отрезок от точки к самой себе). Таким образом, всего мы можем провести 6 * 14 = 84 отрезка.

Теперь давайте посчитаем, сколько из этих отрезков пересекаются в одной точке. Для этого нам нужно выбрать 2 отрезка из 84:

C(84, 2) = 84! / (2!(84 - 2)!) = 84! / (2! * 82!) = (84 * 83) / (2 * 1) = 3486

Таким образом, у нас есть 3486 точек пересечения отрезков.

Сравнив результаты:

Количество четырехугольников: 4845 Количество точек пересечения отрезков: 3486

Количество четырехугольников оказалось больше, чем количество точек пересечения проведенных отрезков.