Question

СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ Разложите на множители , используя формулы сокращённого умножения:1) 25а^2 - 4a^4^b22) 9a^4 - 12a^3x^2 + 16a^2x^43)24x^3 + 3y^3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$25a^2 - 4a^4b^{2} = a^2(25 - 4a^2b^{2}) = \\ = a^2(5^{2} - {2}^{2} a^2b^{2}) = \\ = a^2 \big(5^{2} - ({2}ab)^{2} \big) = \\ = a^2 \big(5- {2}ab\big) \big(5 + {2}ab\big)$

2)

$9a^4 - 12a^3x^2 + 16a^2x^4 = a^{2} (9a^2 - 12ax^2 + 16x^4)$

Далее поформулам не раскладывается, т.к.

(3a-4x²)² = 9a² - 24ax² + 16x⁴

3)

$24x^3 + 3y^3 = 3(8x^3 + y^3) = \\ = 3( {2}^{3} {x}^{3} + y^3) = 3 \big(( {2} {x})^{3} + y^3 \big) = \\ = 3(x + y)(x^{2} - xy + {y}^{2} )$

Answer 2

1) Для разложения выражения 25а^2 - 4a^4b2 на множители, воспользуемся формулой сокращенного умножения для двух кубов:

а^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Подставляем значения a и b из исходного выражения:

25а^2 - 4a^4b2 = (5a - 2ab)(5a + 2ab)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

2) Для разложения выражения 9a^4 - 12a^3x^2 + 16a^2x^4 на множители, воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы двух квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Подставляем значения a и b из исходного выражения:

9a^4 - 12a^3x^2 + 16a^2x^4 = (3a^2 - 4ax^2)(3a^2 - 4ax^2)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

3) Для разложения выражения 24x^3 + 3y^3 на множители, воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы двух кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Подставляем значения a и b из исходного выражения:

24x^3 + 3y^3 = 3(8x^3 + y^3) = 3[(2x)^3 + (y)^3] = 3(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

Все три выражения были разложены на множители с помощью формул сокращенного умножения.