Question

Доведіть, що; а) 20в 125 степени>30 в 75 степени б) 20в 45 степени<10 в 60 степени ​

Answer 1

рахуй що: 20 в 125 степені, це 20 помножене на 20, 125 раз.

так само й в б)

ця інформація тобі не сильно потрібно але в прешому

4253529586511730793292182592897102643200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000>608266787713357709119683992618861307000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

а в другому

35184372088832000000000000000000000000000000000000000000000<1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000;

а відповідь звучить так: "Оскільки 20¹²⁵ це 20 помножене на20 125 разів, а30⁷⁵ це лише 30 помножене 30 75, то завдання виконане. І так саме в другому.

Answer 2

Для доказательства неравенств a) 20в^125 > 30в^75 и б) 20в^45 < 10в^60, давайте воспользуемся свойствами степеней и математическими преобразованиями.

a) 20в^125 > 30в^75:

Для начала, давайте поделим обе стороны на в^75:

(20v^125) / (v^75) > (30v^75) / (v^75)

Теперь мы можем упростить неравенство:

20v^(125-75) > 30

20v^50 > 30

Теперь поделим обе стороны на 20:

(v^50) > (30 / 20)

v^50 > 1.5

Теперь, чтобы найти значения v, которые удовлетворяют данному неравенству, мы можем взять 50-й корень с обеих сторон (помните, что корень четного порядка сохраняет знак):

v > 1.5^(1/50)

v > 1.0296...

Теперь мы знаем, что неравенство a) верно для всех значений v, которые больше 1.0296 (включая 1.0296).

b) 20v^45 < 10v^60:

Давайте проделаем те же шаги. Сначала разделим обе стороны на v^45:

(20v^45) / (v^45) < (10v^60) / (v^45)

Это упрощает неравенство:

20v^(45-45) < 10

20v^0 < 10

20 * 1 < 10

20 < 10

Это неравенство неверно, так как 20 не может быть меньше 10. Таким образом, неравенство b) не выполняется ни для каких значений v.

Итак, чтобы суммировать:

a) Неравенство 20v^125 > 30v^75 верно, если v > 1.0296 или v больше.

b) Неравенство 20v^45 < 10v^60 никогда не верно, независимо от значения v.