Question

Постройте график функций y=2x²-3+1​

Answer 1

Ответ:

График построен.

Пошаговое объяснение:

y = 2x² - 3x + 1 - парабола, ветви которой направлены вверх (так как a > 0).

Найдём точки пересечения графика с осью ОХ. Для этого найдём корни уравнения:

2x² - 3x + 1 = 0

По т-ме Виета корни: x₁ = 1; x₂ = c/a = 0,5.

Получаем: y = 2(x - 1)(x - 0,5)

График пересекает ось ОХ в двух точках: 1 и 0,5.

Найдём вершину:

$x = -\frac{-3}{2*2} = \frac{3}{4}$

y = 2 * 0,75² - 3 * 0,75 + 1 = -0,125

Итак, вершина: (0,75; -0.125). Строим график (фото).

На фото:

т.С (0,75; - 0,125) - вершина;

т.А (0,5; 0) - первая точка пересечения графика с осью ОХ;

т.В (1; 0) - вторая точка пересечения графика с осью ОХ.

т.D (0; 1) - точка пересечения графика с осью OY.

Answer 2

Для построения графика функции y=2x²-3+1​ нужно следовать нескольким шагам:

1. Определить значения функции для нескольких значений x. Для простоты возьмем значения от -3 до 3: Подставляем x = -3: y = 2*(-3)² - 3 + 1 = 2*9 - 3 + 1 = 18 - 3 + 1 = 16 Подставляем x = -2: y = 2*(-2)² - 3 + 1 = 2*4 - 3 + 1 = 8 - 3 + 1 = 6 Подставляем x = -1: y = 2*(-1)² - 3 + 1 = 2*1 - 3 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 Подставляем x = 0: y = 2*0² - 3 + 1 = 2*0 - 3 + 1 = 1 Подставляем x = 1: y = 2*1² - 3 + 1 = 2*1 - 3 + 1 = 0 Подставляем x = 2: y = 2*2² - 3 + 1 = 2*4 - 3 + 1 = 8 - 3 + 1 = 6 Подставляем x = 3: y = 2*3² - 3 + 1 = 2*9 - 3 + 1 = 18 - 3 + 1 = 16

2. Построить график, откладывая значения из пункта 1 на координатной плоскости. Обозначим ось x горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью. Точка (-3, 16) - отметим ее на графике. Точка (-2, 6) - отметим ее на графике. Точка (-1, 0) - отметим ее на графике. Точка (0, 1) - отметим ее на графике. Точка (1, 0) - отметим ее на графике. Точка (2, 6) - отметим ее на графике. Точка (3, 16) - отметим ее на графике.

3. Соединим отмеченные точки графиком функции. Получится парабола, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (0, 1).

График функции y=2x²-3+1​ представлен параболой с вершиной в точке (0, 1) и открывается вверх.